„Modellelmélet” változatai közötti eltérés

'''A modellelmélet szerepe a filozófiában''': Tarski, aki Gödel, Löwenheim és Skolem mellett atyja a modellelméletnek az igazság azon definiálásával - miszerint egy halmaz elemi kijelentései igazak, ha a metanyelvi jelentésük megegyezik a kijelentésük T-séma beli alakjával - a matematikai logikát elkötelezte a matematika filozófia arisztotelészi hagyományának továbbvitele mellett. A modellelmélet módszertani alapja az [[axiomatikus-deduktív módszer]] (melynek axiómái rekurzívan felsorolhatók), és Gödel teljességi és nemteljességi tételeit ([[Gödel-tétel (egyértelműsítő lap)]]) is az ezekre a módszerekre épülő formalizmusokra fogalmazta meg. Így a modellelmélet elválaszthatatlan sarokkövévé vállt a 20. században [[Wittgenstein]] nyomán kibontakozó analitikus nyelvfilozófiának.

 

 

'''Elimináció:''' Felmerült továbbá egy kérdés, hogy a valóságot leíró elméletekben mennyire vagyunk elköteleződve a matematikai entitások felé. [[Penelope Maddy]] volt az, aki cáfolta azt, hogy ontológiailag elkötelezettek lennénk a tudomány számára nélkülözhetetlen entitásokkal szemben ([[Quine-Putnam féle nélkülözhetetlenségi argumentum]] alapján definiált), ugyanis lehetnek egy tudományos elmélet jelentéssel bíró entitásai közt olyan idealisztikus elemek, amelyek elősegítik azt, hogy a kérdéses állításokból empirikusan ellenőrizhető állításokat vezessünk le. Több példa is van erre. Tehát ebből következik, hogy ha egy tudományos elmélet vizsgálatánál a jelentéssel bíró entitásokkal szemben a konfirmáció elősegítésének kérdését vizsgáljuk, csak ezt tartsuk szem előtt és ne tartsunk kizárólagos jelentőséget az eliminálhatatlan entitásoknak. Mi több a matematikai entitások eliminálhatóak (Field), a [[Craig-tétel]] megfelelő alkalmazásával, mely kimondja, hogy amennyiben egy axiomatizálható T elmélet szókészletének nem logikai része egy A és egy B részre osztható, akkor létezik egy axiomatizálható T* elmélet, amelynek nem logikai szókészlete csak B, és T* tételei azok és csak azok a tételek, amelyek T-ben, csak a B szókészletet használva levezethetők. Ellenben szükségszerűen meg kell hagynunk a formális rendszereket, amelyeket maga Field sem óhajtott eltávolítani, és mint formális rendszert, meghagyta a matematikát. Pl. a [[Peano-axiomák]]kal definiált formális struktúrákat nem eliminálhatjuk. [[Field]] tehát eliminálta a matematikai entitásokat a fizikából, amennyiben matematikai entitás alatt azt értjük, amik arra szolgálnak, hogy a különböző matematikai struktúrákat definiáló formális nyelv individuumváltozóinak jelölői legyenek. Szabó Máté [[Quine]]-[[Putnam]] nélkülözhetetlenségi argumentum TDK-jában rámutatott arra, hogy a matematikai entitások sehogy sem férnek össze azzal, hogy érzetminőségek nélkülözhetetlenségi fogalmát rájuk is alkalmazzuk, márpedig pont az érzetminőségek nélkülözhetetlensége a Craig-tételnek úgymond kivétel részét képezi.