„Sierpiński-háromszög” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a [[Image:..]], [[File:..]] magyarítása |
Konstrukciója |
||
2. sor:
<!--[[Fájl:Triangle_sierpinski_animat.gif|right|thumb|A Sierpinski-háromszög így jön létre]]
[[Fájl:Sierpinski-zoom4-ani.gif|left|thumb|A Sierpinski-háromszög nagyítása]]-->
A '''
[[Hausdorff-dimenzió]]ja log(3)/log(2) ≈ 1,585.
Hasonló eljárással állítható elő egy négyzetből a [[Sierpinski-szőnyeg]].
==Konstrukciója==
A Sierpiński-háromszög konstrukciójához többnyire egyenlő oldalú háromszöget választanak. Ez azonban nem kötelező; bármely háromszögből lehet Sierpiński-háromszöget készíteni.
Ez a klasszikus algoritmus a fraktál bemutatására is szolgál:
#Vegyél egy háromszöget
#Húzd be a középvonalait
#Távolítsd el a középső háromszöget
#Ismételd ezeket a lépéseket a keletkezett kis háromszögekre
Minden lépésben a keletkező kis háromszögek oldalhossza megfeleződik, és területük a negyedére csökken, miközben a középső háromszög eltűnik.
Valójában a Sierpiński-háromszög határértékként kapható: azokból a pontokból áll, amit minden egyes iterációs lépés tartalmaz, vagyis ami végtelen sok lépés után megmarad a háromszögből. A számítógépes ábrázolások legfeljebb tízszer végzik el az iterációt, mivel az emberi szem és a számítógép képernyője számára a további lépésekben semmilyen változás nem látszik.
A klasszikus területszámítás módszerei szerint az iterációs lépésekben visszamaradt terület tart nullához.
{{csonk-mat}}
| |||