„Lie-algebra” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Kategóriaelméleti definíció |
a Lie-algebrák és a Lie-csoportok kapcsolata |
||
85. sor:
:: <math> L_{[X,Y]}f=L_X(L_Y f)-L_Y(L_X f).\,</math>
==Struktúraelmélet és osztályozás==
Ado tétele szerint minden valós, vagy komplex véges dimenziós Lie-algebra [[ábrázolás|ábrázolható]] mátrixokkal. Lie alaptétele összekapcsolja a Lie-csoportokat és a Lie-algebrákat: minden Lie-csoporthoz tartozik egy egyértelműen meghatározott Lie-algebra, de a Lie-algebra csak [[lokális izomorfia]] erejéig határozza meg a Lie-csoportot, feltéve, hogy az összefüggő. Például, az SO(3) speciális ortogonális csoport és az SU(2) speciális egységcsoport ugyanazt a Lie-algebrát adja. Ez izomorf a vektoriális szorzással ellátott három dimenziós valós vektortérrel. SU(2) egyszeresen összefüggő kétszeres fedése SO(3)-nak.
==Kategóriaelméleti definíció==
A kategóriaelmélet nyelvén a '''Lie algebra''' egy ''A'' objektum a vektorterek kategóriájában a [.,.]: ''A'' ⊗ ''A'' → ''A'' morfizmussal, ahol
| |||