„Reflexív reláció” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
|||
2. sor:
'''Reflexív relációnak''' nevezük egy homogén kétváltozós [[reláció]]t, ha a reláció [[halmaz|alaphalmaz]]ának minden eleme
relációban áll önmagával.
<br clear="all" />
== Definíció ==
9. sor:
Másképpen:
<center> <big>E<sub>A</sub>⊆ρ</big>,
ahol <big>E<sub>A</sub></big> az <big>A</big> halmazon értelmezett [[egységreláció|egy(enlő)ségreláció]]. Formulákkal:
25 ⟶ 26 sor:
== Ekvivalens tulajdonságok ==
Könnyen igazolható, hogy ugyanezt a fogalmat adják meg a következő tulajdonságok: ρ reflexív akkor és csak akkor, ha
# ∀a∈A: aρa;
# ∀a∈A: a∈ρ[a];
# ∀a∈A: a∈ρ<sup>-1</sup>[a];
# ∀a∈A: a∈R(ρ); ahol R(ρ) a ρ reláció értékkészlete;
# ∀a∈A: a∈ρ<sup>o</sup>(a); ahol ρ<sup>o</sup>(a) a reláció ún. „önbelseje” <ref>ρ<sup>o</sup>(a) := { b∈A | ρ[b]⊂ρ[a] }</ref>;
# E<sub>A</sub>⊆A
== Példák ==
| |||