„Automorfizmus (csoportelmélet)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
22. sor:
Egy csoport belső automorfizmusai (a leképezések összetételével, mint művelettel) maguk is csoportot alkotnak. A <math>G</math> csoport belső automorfizmusainak csoportját <math>Inn G</math>-vel jelöljük. <math>Inn G</math> [[normálosztó]]ja <math>Aut G</math>-nek. Az <math>Inn G / Aut G</math> faktorcsoportot <math>G</math> ''külső automorfizmuscsoportjának'' nevezzük és <math>Out G</math>-vel jelöljük.
<math>G</math> különböző elemeiből származhat ugyanaz a belső automorfizmus. Speciálisan <math>\ \tau_g=\tau_1=1_{Aut G}</math>, ha g centrumelem. <math>Inn G</math> izomorf a <math>G/Z(G)</math> faktorcsoporttal, és így <math>Inn(G)=1</math> akkor és csak akkor, ha <math>G</math> kommutatív.
==Forrás==
| |||