„Izomorfia” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló
aNincs szerkesztési összefoglaló
7. sor:
Példák:
* ha adott az (N, +) struktúra, vagyis a természetes számok halmaza az összeadással, továbbá a (2N, +) struktúra, vagyis a páros számok halmaza az összeadással, akkor az f:N->2N; f(x)=2x algebrai leképezés egy izomorfizmus, és így a két struktúra algebrailag izomorf. A leképezés ugyanis 1). kölcsönösen egyértelmű, hiszen minden természetes számnak van kétszerese, mégpedig pontosan egy; továbbá 2). művelettartó, vagyis struktúramegőrző, mert f(n+m)=2(n+m)=2n+2m=f(n)+f(m). Tehát a függvény „megőrzi” a műveletet: ha az egyik struktúrában két elem összege valami, akkor ennek képe a másik struktúrában a két elem képének összege.
* két csoport G és G' izomorf, ha megadható G-nek olyan G'-re való kölcsönösen egyértelmű leképezése, hogyha G a, b és c elemeinek G'-ben megfelelő elemeket a', b' és c' jelölik és ab = c, akkor a'b' = c'. Más szóval G két eleme szorzatának "képe" G'-ben a két elem G'-beli "képének" szorzatával egyenlő. Ha a képhalmaz azonos az eredeti halmazzal, az izomorfizmust ''[[automorfizmus (csoportelmélet)|automorfizmus]]''nak nevezzük.
 
[[Kategória:Absztrakt algebra]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Izomorfia