„Galois-elmélet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Alapfogalmai |
||
4. sor:
A Galois-elmélet további absztrakcióját a [[Galois-kapcsolatok]] elmélete adja.
==Alapfogalmai==
*Egy ''L''/''K'' [[testbővítés]] ''normális'', hogy, ha ''f'' ''K'' fölötti irreducibilis polinom, akkor ''f'' vagy irreducibilis marad ''L'' fölött is, vagy elsőfokú tényezők szorzatára bomlik. Ezek pontosan a felbontási testek.
*Egy testbővítés ''szeparábilis'', ha megkapható olyan elemmel vett bővítésként, aminek főpolinomjának nincs többszörös gyöke egy bővebb test fölött sem. Ezek az elemek szeparábilisek.
*Egy testbővítés Galois-bővítés, ha véges fokú, normális és szeparábilis. Ekvivalensen, a többszörös gyök nélküli polinomok felbontási testei Galois-bővítések.
*Egy [[test (algebra)|test]] ''tökéletes'', ha minden bővítése szeparábilis. A véges testek és a nulla karakterisztikájú testek mind tökéletes testek.
==Forrás==
Kiss Emil: Bevezetés az algebrába
| |||