„Boole-algebra (informatika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a [[Image:..]], [[File:..]] magyarítása |
a kisebb formai javítások |
||
1. sor:
:''Ez a szócikk a [[Boole-algebra]] informatikai, illetve digitális technikai alkalmazásait tartalmazza – ily módon a bináris értékekkel történő számítást. A Boole-algebra mint [[matematikai struktúra]] a [[Boole-algebra]] szócikkben, mint [[matematikai logika]]i interpretáció a [[logikai függvények]] szócikkben keresendő.''
A '''Boole-algebra''' ([[George Boole]]-ról kapta a nevét) a programvezérelt digitális számítógép kidolgozásának matematikai alapja. A Boole-algebra informatikai értelmeben olyan mennyiségek közötti összefüggések törvényszerűségeit vizsgálja, amelyek csak két értéket vehetnek fel. A ''kijelentéslogika'' pl., amely a logika algebrájának egy interpretációjaként fogható fel, olyan kijelentésekkel dolgozik, amelyek vagy "igazak", vagy "hamisak", és keressük az olyan kijelentések valóságtartalmát, amelyek helyes vagy hamis elemi kijelentésekből tevődnek össze.''
13. sor:
olyan kétváltozós művelet, amelynek értéke csak akkor nem igaz, ha A logikai értéke igaz és B logikai értéke nem igaz. Ezt az összetett műveletet, gyakori használata miatt.
::Az implikáció jele: <math> A \Rightarrow B </math>
:Alapműveletekkel kifejezve:
::<math> A \Rightarrow B = \neg A \vee B</math>
=== Ekvivalencia ===
olyan kétváltozós logikai művelet, amely az ''A, B'' állításokhoz az "''A'' akkor és csak akkor, ha B" állítást rendeli hozzá. A művelet eredménye abban az esetben igaz, amikor A állítás és B állítás is igaz, vagy amikor sem az A sem a B állítás nem igaz. A feltétel tehát a két logikai érték egyezése.
:Az ekvivalencia jele: <math> A \Leftrightarrow B </math>
:Definíciója az alapműveletek segítségével kifejezve:
::<math> A \Leftrightarrow B = (A\wedge B) \vee (\neg A \wedge \neg B)</math>
:Mivel az implikáció előállítható diszjunkció és negáció segítségével, ezért másképp is kifejezhetjük az ekvivalenciát:
::<math> A \Leftrightarrow B = (\lnot A \lor B) \wedge (\lnot B \lor A)</math>
54. sor:
== A logikai változók értéke ==
Kétváltozós kifejezések értéke, a változók értékétől és a rájuk alkalmazott művelettől függ, amit igazságtáblázat segítségével szemléltetünk. A Boole-algebra alapműveleteinek igazságtáblázata így néz ki:
{| border="0"
|
{| border="1" {{collapse}}
|+ Konjunkció
| align="center" width="25" | <math>\land</math>
73. sor:
|
|
{| border="1" {{collapse}}
|+ Diszjunkció
| align="center" width="25" | <math>\lor</math>
89. sor:
|
|
{| border="1" {{collapse}}
|+ Negáció
| align="center" width="25" |
102. sor:
|}
== A logikai függvények ==
''Egy logikai függvény az '''n''' független, bemenő változó valamely meghatározott érték- vagy bemeneti kombinációjához a kimenő, függő változó egy értékét rendeli hozzá. Ezt a hozzárendelést '''logikai műveletnek''' is nevezik.''
108. sor:
;A negáció
{| {{
|
| <math>k_0</math>
130. sor:
A diszjunkció értéktáblázata
{| {{
|
| <math>k_0</math>
168. sor:
A konjunkció függvénytáblázata
{| {{
|
| <math>k_0</math>
206. sor:
A sem-sem művelet függvénytáblázata
{| border="1" cellspacing="0"
|
| <math>k_{0}</math>
| <math>k_{1}</math>
279. sor:
'''''n''' bináris változó minden logikai kapcsolata kivétel nélkül visszavezethető az egyes változók diszjunkcióira, konjunkcióira és negációira.''
=== A számítóberendezések működése ===
Az elektronikus digitális számítógépekben információkat dolgoznak fel: az elsődleges jelekből logikai összefüggések segítségével másodlagos jeleket állítanak elő. Az ehhez szükséges kapcsolási elemek csak két állapotot vehetnek fel, a 0-t és az 1-et. Az elérendő kapcsolatok létrehozására a kapcsolási elemeket a kapcsolási hálózat áramköreivé, [[kapcsolási hálózatokká]] kötik össze. A kapcsolásalgebrában nem az a lényeges, hogy a kapcsolási elemeket mechanikus kapcsolók, jelfogók vagy elektronikus kapcsolók valósítják meg, hanem az, hogy milyen szerepet játszanak egy rendszerben.
291. sor:
{| border="1" cellspacing="0"
|
| munkakapcsoló
|
| nyugalmi kapcsoló
| |||