„Elfajult eset” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
7. sor:
* A [[pont (geometria)|pont]] tekinthető egy elfajult [[kör]]nek, melynek sugara 0. A pontkörök esetében például a területképlet levezetése érvénytelenné válik, mivel a pontkörbe ill. köréje nem írhatóak területközelítő sokszögek.
* A kör egy elfajult [[ellipszis (geometria)|ellipszis]], melynek [[excentrikusság]]a 0.
* Elfajult lehet egy sokszög (pl. háromszög v. négyszög), ha egyik csúcsa valamelyik oldalára esik. Pl. essen az ABC elfajult háromszög C csúcsa az AB oldal felezőpontjára, mely utóbbi oldal hossza legyen 3 cm. Ez esetben a háromszög kerülete, vagyis a határoló vonal hossza Az AB szakasz hosszával egyezik, vagyis K<sub>ABC</sub>=3. De a sokszögek kerületére vonatkozólag létezik egy partikulárisabb szempontú, de szintén természetesen adódó definíció is (ez csak sokszögekre alkalmazható, másféle síkidomokra az előbbivel ellentétben nem), miszerint egy sokszög kerülete az őt határoló töröttvonal szakaszainak összhossza (a töröttvonalon ezúttal egymáshoz záródóan csatlakozó szakaszok unióját értjük, de nem követeljük meg, hogy a vonal önmagát többször, és szakasz belső pontjában, nem metszheti). Mivel a töröttvonal szakaszok uniója, ezúttal számításba kell vennünk a háromszöget határoló valamennyi szakaszt, vagyis e definíció szerint K'<sub>ABC</sub>=AB+BC+CA=3+1.5+1.5=6. A két definíció a reguláris sokszögek esetében egybeesik, az elfajult esetben nem. Ezáltal az elfajult
* A [[valós számok]] körében végzett [[négyzetgyökvonás]] tankönyvi definíciói mind tartalmazzák azt a kikötést, hogy az az a szám, melyből négyzetgyököt kívánunk vonni, csak nemnegatív lehet (a≥0). A negatív számok tehát „elfajultak” a gyökvonás szempontjából. Ha a gyökvonást [[parciális függvény]]nek tekintjük, akkor az említett megkötés tulajdonképp szükségtelen kihangsúlyozása annak az egyszerű ténynek, hogy negatív számnak nincs négyzetgyöke. Ez azonban szokatlan (bár közel sem abszolúte értelmezhetetlen) dolgokhoz vezetne. Például érvényes-e a √<span style="text-decoration: overline">-1</span>=0 kijelentés? Értelmes-e az a mondat, hogy egy nemlétező érték egy létező értékkel egyenlő? A mondat természetesen igaz nem lehet (0 nem négyzetgyöke -1-nek, hiszen négyzete nem -1, hanem 0), de lehet-e hamis (az előbbi zárójeles megjegyzés egy jó érv emellett), vagy szükségképp teljesen értelmetlen? Erre az [[analitikus filozófia]] körébe tartozó kérdésre nincs megnyugtató válasz, a szerzők véleménye (köztük olyan kiemelkedő filozófusok is vannak, mint pl. [[Bertrand Russell|B. Russell]]) megoszlik <ref>Ld. még a [[Modális logika#Viselő nélküli nevek|Modális logika / Viselő nélküli nevek]] ill. a [[deskripció]] c. cikkeket.</ref>. Megnyugtatóbb és egyszerűbb - különösen a középfokú oktatásban - az „elfajult” a<0 esetet mint értelmetlent kizárni. Azonban, ha sikerül levezetést találnunk a [[harmadfokú egyenlet]] általános megoldására, és abban szerepelnek az „elfajult”, „képzetes” mennyiségek, mint a mínusz egy gyöke, akkor meginoghat abbéli meggyőződésünk, hogy az ilyen mennyiségek biztosan értelmetlenek-e. Az elfajult mennyiségek tágabb kontextusba kerülve, ha nem is létezőnek, de sok tekintetben értelmesnek és hasznosnak mutatkoznak. Végül a [[komplex számok]] bevezetése után már nemcsak a negatív számoknak is értelmezhető négyzetgyöke, de e kiterjesztéssel az elfajult eset egy általános [[matematikai struktúra|struktúra]], a komplex számok semmilyen kiugróan vagy agasztóan kivételes tulajdonságot nem mutató részévé válik, melyet nemcsak a matematikusok, hanem (ha a komplex számsík [[fraktál]]jaira gondolunk) számtalan esetben a laikusok is, szépnek tarthatnak.
* A nulla [[determináns]]ú [[mátrix]]okat [[szinguláris mátrix]]oknak nevezik, és sokban a nem-nulla determinánsú (''reguláris'' = „szabályos”) mátrixoktól eltérően viselkednek, pl. nem [[inverz mátrix|invertálhatóak]] (azaz „nem lehet velük osztani”).
| |||