„Binomiális együttható” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
33. sor:
Ezt a képletet legkönyebb megérteni a binomiális együttható kombinatorikai értelmezéséhez.
A nevező megadja a ''k'' eltérő tárgyak számsorának ''n'' tárgyak halmazából való kiválasztásához szükséges eljárások számát, megőrizve a kiválasztás sorrendjét. A nevező megszámolja az eltérő számsorok számát, amik ugyanazt a ''k''-kombinációt határozzák meg, amikor nem vesszük figyelembe a sorrendet.
=== Faktoriális képlet ===
Végül, van egy [[faktoriális]]okat használó könnyen megjegyezhető képlet:
:<math> \binom nk = \frac{n!}{k!\,(n-k)!} \quad \mbox{ahol }\ 0\leq k\leq n.</math>
ahol ''n''! az ''n'' faktoriálisát fejezi ki. Ez a képlet a fenti szorzási képletből adódik a számláló és nevező {{nowrap|(''n'' − ''k'')!}}-vel való megszorzásával; következményképpen a számláló és nevező sok közös tényezőjét magában foglalva. Kevésbé praktikus nyílt számításra, hacsak nem iktatjuk ki a közös tényezőket először (mivel a faktoriális értékek nagyon gyorsan nőnek). A képlet egy szimmetriát is mutat, ami nem annyira nyilvánvaló a szorzási képletből (habár a definíciókból jön)
:<math> \binom nk = \binom n{n-k} \quad \mbox{ahol }\ 0\leq k\leq n.</math>
{{csonk-matematika}}
|