Wikipédia

„Súlyvonal” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
egyéb tulajdonságok
18. sor:
 
Legyen a háromszög oldalainak hossza a; b; c, (úgy, hogy <math>b\le c</math>) az a-hoz tartozó súlyvonal s.
Tudjuk, hogy a fenti jelölésekkel az ''a'' oldalhoz tartozó magasság talppontja, és az a-hoz tartozó súlyvonal(s) távolsága <math>\frac{bc^2-cb^2}{2a}</math>, az a-hoz tartozó magasság pedig = <math>\sqrt{b^2-(\frac{a^2-c^2+b^2}{2a})^2}</math>-tel. A [[Pitagorasz-tétel]] alapján pedig ebből következik, hogy: <math>s=\sqrt{\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}}</math>.
 
A súlyvonalak háromszögbe eső szakaszainak hosszára:<ref name=P&S>Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., ''Challenging Problems in Geometry'', Dover, 1996: pp. 86-87.</ref>
29. sor:
 
:<math>\tfrac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)=s_a^2+s_b^2+s_c^2.</math>
 
== Hivatkozások ==
=== Források, jegyzetek ===
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Súlyvonal”