|
== Anyagi pont mozgása ==
szopjatok le
=== Sebesség, Sebességvektor ===
{{Bővebben|Sebesség}}
Az egydimenziós térben a kitérés-idő függvény megadásával meghatározhatjuk egy test mozgását. Példa a zárt matematikai képlettel megadható kitérés-idő függvényre:
<math>x\left( t \right)=At+B</math>
A függvény képe egy egyenes, ilyen esetben érdemes definiálni az átlagsebességet:
<math>\overline{v}=\frac{x\left( t+\Delta t \right)-x\left( t \right)}{\Delta t}=\frac{\Delta x}{\Delta t}</math>
Átlagsebesség alatt érthetjük az anyagi pont által megtett összes út és az eltelt összes idő hányadosát is (ennek alkalmazása szélesebb spektrumon érdemes):
<math>\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}\bigg(\equiv\frac{s_{\overset{..}{o}sszes}}{t_{\overset{..}{o}sszes}}\bigg)</math>
A t időpontban vett pillanatnyi sebesség egydimenziós mozgás esetén x(t) koordinátafüggvény idő szerinti [[differenciálhányados]]a.
<math>v_x(t)=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}\equiv\frac{dx}{dt}\equiv \overset{.}{x}</math>
Az utolsó kifejezést a fizikában alkalmazzuk az időszerinti derivált jelzésére.<br>
A szakirodalomban gyakran találkozni az alábbi megfogalmazással, de ennek a matematikai korrektsége kifogásolható:
<math>v_x(t)=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}</math>
Háromdimenziós mozgás esetén a definíció:
<math>\mathbf{v}(t)=\frac{dx}{dt}\mathbf{i}+\frac{dy}{dt}\mathbf{j}+\frac{dz}{dt}\mathbf{k}\equiv\frac{d\mathbf{r}}{dt} \equiv \overset{\mathbf{.}}{\mathbf{r}}</math>
=== Gyorsulásvektor ===
| 