„Bode-diagram” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
36. sor:
===Konjugált zérus- illetve póluspárok===
Egy nevezőjében másodfokú, számlálójában nulladfokú átviteli karakterisztika általános alakja
<math>H_2(j \omega) = \frac{1}{1 + 2\zeta \frac{j\omega}{\Omega} + \left(\frac{j\omega}{\Omega}\right)^2}</math>
ahol <math>\Omega</math> a másodfokú pólusfrekvencia, <math>\zeta</math> a csillapítási tényező.<ref name = "Fodor 199">{{opcit|név = Fodor|oldal = 199}}</ref> <math>\zeta \text{≥} 1</math> esetén a függvénynek két valós pólusa van, <math>\zeta<1</math> esetén két [[Komplex konjugált|konjugált]] komplex pólusa. A karakterisztika abszolút értéke és fázisa
<math>\log_{10}|H_2(j \omega)| = \log_{10}\left[\left(1 - \left(\frac{\omega}{\Omega}\right)^2\right)^2 + \left(2\zeta \frac{\omega}{\Omega}\right)^2 \right]</math>
illetve
<math>\varphi_2(\omega)= - arctg{\frac{2\zeta\frac{\omega}{\Omega}}{1-\left(\frac{\omega}{\Omega}\right)^2}}</math>
Az átviteli karakterisztika közelítő értéke<ref name = "Fodor 200">{{opcit|név = Fodor|oldal = 200}}</ref>
{| class="wikitable"
|-
! !! <math>0 < \omega << \Omega</math> !! <math> \omega = \Omega</math> !! <math>\Omega << \omega</math>
|-
| <math>H_2(j \omega)</math> || <math>1</math> || <math>1/j2\zeta</math> || <math>-\left(\frac{\Omega}{\omega}\right)^2</math>
|-
| <math>20\log_{10}|H_2(j \omega)|</math> || <math>0 \text{dB}</math> || <math> -20lg\left(\frac{1}{2\zeta}\right) \text{dB}</math> || <math> -40lg\left(\frac{\omega}{\Omega}\right) \text{dB}</math>
|-
| <math>\varphi_2(\omega)</math> || <math>0\text{°}</math> || <math>-90\text{°}</math> || <math>-180\text{°}</math>
|}
Vagyis törtvonalas közelítés esetén kis frekvenciákon az amplitúdókarakterisztikát a 0 dB-s aszimptotájával, a fáziskarakterisztikát a 0°-os aszimptotával közelíthetjük, nagy frekvencián az <math>(\Omega,0 dB)</math> ponton átmenő, -40 dB/dekád meredekségű egyenessel illetve -180°-kal becsülhető a karakterisztika. A fázis átmeneti tartománya <math>\omega_1=10^{-\zeta}\Omega</math> és <math>\omega_2=10^{\zeta}\Omega</math> között egy <math>(\omega_1,0\text{°})</math>, <math>(\omega_2,-180\text{°})</math> pontokon áthaladó egyenessel közelíthető.<ref name = "Fodor 200"/>
Mint a táblázat is mutatja, az átmeneti tartományban a másodfokú átviteli karakterisztika amplitúdója a csillapítási tényező függvényében nagymértékben eltérhet az aszimptotától.
Másodfokú számlálóval rendelkező átviteli függvények fáziskarakterisztikája valamint amplitúdókarakterisztikája decibelben a fent vázolt karakterisztikák minusz egyszerese.
===Többtényezős átviteli karakterisztika eredője===
Általános esetben az átviteli karakterisztika
| |||