„Konvex és konkáv függvény” változatai közötti eltérés

a
köznapi megfogalmazás
[nem ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Nincs szerkesztési összefoglaló
a (köznapi megfogalmazás)
A [[matematika|matematikában]], közelebbről a [[matematikai analízis]]ben egy [[intervallum]]on értelmezett, [[valós számok|valós]] értékű [[függvény (matematika)|függvényt]] '''konvex'''nek nevezünk, ha a görbéje feletti végtelen síktartomány [[konvex halmaz]], azaz ha egy szakasz két végpontja benne van a síktartományban, akkor a szakasz összes pontja is. Egy másik szemléletes megfogalmazás, hogy akkor konvex egy függvény, ha érintője mindenütt a függvénygörbe alatt halad.
 
Az '''R'''<sup>n</sup> egy [[konvex halmaz|konvex részhalmazán]] értelmezett, [[valós számok|valós]] értékű függvény esetén is szokás konvexitásról beszélni, ennek formális megfogalmazása lentebb található. Lényegében itt is arról van szó, hogy a függvény grafikonja fölötti térrész ('''R'''<sup>2</sup> <math>\rightarrow</math> '''R''' esetben) konvex.a konvex az elbújhat
 
Hasonlóan, egy intervallumon értelmezett, valós értékű függvény '''konkáv''', ha a görbéje feletti végtelen síktartomány konkáv. Ekvivalensen, akkor konkáv egy függvény, ha érintője mindenütt a függvénygörbe fölött halad. A konkáv tulajdonság is kiterjeszthető az '''R'''<sup>n</sup> egy konvex részén értelmezett függvényekre. Lényegében itt is arról van szó, hogy a függvény grafikonja fölötti térrész ('''R'''<sup>2</sup> <math>\rightarrow</math> '''R''' esetben) konkáv.
a konkáv nem bújhat
 
Köznapi nyelven a konvex-konkáv fogalmat így írják le: a konvexben nem lehet elbújni, a konkávban lehet.
== Általános definíció ==
Az ''f'': <math>I</math> <math>\rightarrow</math> '''R''' intervallumon értelmezett valós változójú függvény '''konvex''', ha a függvénygörbe két pontját összekötő húr a függvénygörbe fölött halad, azaz tetszőleges ''a'' < ''b'' pontra az <math>I</math>-ből és ''t'' ∈ [0,1]-re: