„Automorfizmus (csoportelmélet)” változatai közötti eltérés

 

Anti-automorfizmusnak nevezzük a <math>G</math> csoport olyan önmagára való <math>\varphi:G \rightarrow G</math> bijektív leképezését, amely a szorzás sorrendjét megváltoztatja, azaz amelyre <math>\varphi(ab)=\varphi(b)\varphi(a)</math>. <math>G</math> anti-automorfizmusainak halmazát <math>Antaut G</math> jelöli. Ha G Abel-csoport, akkor persze <math>Antaut G</math> egybeesik <math>Aut G</math>-vel. Egyszerű példa anti-automorfizmusra az a leképezés, ami tetszőleges <math>g \in G</math>-hez annak <math>g^{-1}</math> inverzét rendeli, hiszen <math>(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}</math>. <math>Antaut G \bigcup Aut G</math> csoportot alkot a leképezésszorzásra, mint műveletre nézve. Ebben a csoportban <math>Aut G</math> direkt tényező.

==Forrás==

*{{Pelikán}}