„Szimmetria” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Bot: következő hozzáadása: sk:Súmernosť |
Bvj (vitalap | szerkesztései) |
||
19. sor:
== A szimmetria a matematikában ==
A matematikában a szimmetria hasonlóan mint a többi tudományban illetve a mővészetben, a geometriai szimmetria általánosítása illetve speciális értelmezéseként jelenik meg. példák:
Szimmetrikus reláció, olyan
<math> \rho </math>
reláció amelyre
<math> \left( \mathcal{8} x \right) \left( \mathcal{8} y \right) \left( x \rho y \Rightarrow y \rho x \right) </math>
Szimmetrikus szám, olyan szám, amely számjegyeit fordított sorrendben írva ugyyanazt a számot kapjuk.
Szimmetrikus mátrix, olyan négyzetes mátrix, amely egyenlő a transzponáltjával (sorainak és oszlopainak a felcserélésével kapott mátrixszal).
Szimmetrikus polinom olyan többváltozós polinom amelynél két változó felcserélésével vele egyenlő polinomot kapunk.
Szimmetrikus formula olyan többváltozós formula amelynél két változó felcserélésével vele egyenértékű formulát kapunk. Például:
<math> \left( x + y \right)^2 \ge x^2 + y^2 </math>
Hasonlóan definiálják a szimmetrikus kifejezést, szimmetrikus egyenletet, stb.
Használatosak még a matematikában: Szimmetrikus eloszlás, Szimmetrikus csoport, Szimmetrikus operátor, stb
=== Szimmetria a geometriában ===
Szimmetria vagy más néven tükrözés a geometriai transzformációk (leképezések) néhány osztályának össze-foglaló neve.
A szimmetria izometrikus, azaz távolságtartó és involutorikus leképezés. A távolságtartó voltából következik, hogy egyenes és szögtartó leképezés.
A háromdimenziós Eukleideszi geometriában három szimmetriát különböztetünk meg:
-- Középpontos avagy centrális szimmetriát, amelyet egy pont határoz meg.
-- Tengelyes szimmetriát, amelyet egy egyenes határoz meg. Ez az egyenes a szimmetria tengelye.
-- Síkszimmetriát, amely egy síkkal van meghatározva.
A tengelyszimmetria lehet síkbeli és térbeli, a középpontos szimmetria lehet térbeli, síkbeli és “egyenesbeli”. A síkszimmetria csak térbeli lehet. A többdimenziós Eukleideszi terekben ezeknek többdimenziós általánosításuk van.
A szimmetriák nem alkotnak csoportot.
Egy alakzatot szimmetrikusnak nevezünk, ha létezik olyan szimmetria, amely az alakzatot önmagába képezi le.
-- Ha ez a szimmetria középpontos szimmetria, akkor ennek a szimmetriának a középpontját az alakzat szimmetriaközéppontjának nevezzük.
-- Ha ez a szimmetria tengelyes szimmetria, akkor ennek a szimmetriának a tengelyét az alakzat szimmetriatengelyének nevezzük.
-- Ha ez a szimmetria síkszimmetria, akkor ennek a szimmetriának a síkját az alakzat szimmetrisíkjának nevezzük.
Egy pont középpontos szimmetria általi képe ezen a ponton és a középponton áthaladó egyenesen a középponttól ugyanolyan távolságra van mint az eredeti pont, de azzal ellentétes oldalon.
Egy pont tengelyes szimmetria általi képe, ezen a ponton áthaladó és a tengelyre merőleges egyenesen található, a tengelytől ugyanolyan távolságra mint az eredeti pont, de azzal ellentétes oldalon.
Egy pont síkszimmetria általi képe, ezen a ponton áthaladó és a síkra merőleges egyenesen található, a síktól ugyanolyan távolságra mint az eredeti pont, de azzal ellentétes oldalon.
[[Fájl:Frizhonfokori.JPG|bélyegkép|350px|jobbra|Honfoglalás kori fríztípusok a Kárpát-medencéből. A bal oldali oszlop a minta csontvázát mutatja, a középső oszlop a természeti megjelenését, a jobb oldali pedig előfordulását a honfoglalás kori díszítőművészetben. Bérczi Szaniszló rajza.]]
| |||