„Generátorfüggvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
javítás, geometriai és negatív binomiális eloszlás, interwikik |
a →Tulajdonságai: az összeg első r tagja 0 |
||
15. sor:
*Ha a hatványsor nagyobb körben is konvergál, akkor:
:<math>G'_\chi(z)= \sum_{k=1}^\infty kp_kz^{k-1}= \sum_{k=0}^\infty kp_kz^{k-1}</math>
:<math>G'_\chi(1)=\bold E\chi</math>
*Tetszőleges ''r''-re:
:<math>G^{(r)}_\chi(z)= \sum_{k=r}^\infty k(k-1)\dots (k-r+1)p_kz^{k-r}= \sum_{k=0}^\infty k(k-1)\dots (k-r+1)p_kz^{k-r}</math>
*Ha ''r''=2:
:<math>G^{(2)}_\chi(z)= \sum_{k=2}^\infty k(k-1)p_kz^{k-2}= \sum_{k=0}^\infty k(k-1)p_kz^{k-2}</math>
:<math>G^{(2)}_\chi(1)=\bold E\chi^2-\bold E\chi</math>
*A generátorfüggvény ''r''-szeri deriválhatósága balról ''x''=1-ben ekvivalens az összes momentum létezésével egészen az ''r''-edik momentumig.
29. sor:
:<math>G_{\chi+\eta}(z)= G_\chi(z)G_\eta(z)</math>
==Nevezetes eloszlások generátorfüggvénye==
*Az (''n'', ''p'') paraméterű [[binomiális eloszlás]] generátorfüggvénye:
| |||