„Interpoláció” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
34. sor:
== Lineáris interpoláció ==
:A lineáris interpoláció a legegyszerűbb interpolációs módszer. Az alábbi példa segítségével bemutatható az eljárás célja és lényege.
Tegyük fel, hogy egy műanyagfajta hőmérséklete és szilárdsága közötti összefüggést kutatjuk. A feladat kitalált, tehát a bemutatott eredmény is csak egy kitalált példa. Az '''1.''' ábrán láthatóak szerint a mintadarabot 7 különféle hőmérsékletre melegítettük, és mindegyik hőmérsékleten egy igen körülményes módszerrel megmértük a műanyag szilárdságát. A kapott mérési adatokat derékszögű koordinátarendszerben ábrázoljuk, amelyen az ''x'' tengelyen sorakoznak a hőmérsékleti értékek, az ''y'' tengelyen pedig az eredményül kapott szilárdsági mutatók. A vizsgált műanyag egy teljesen új, ismeretlen anyag, amelynek a tulajdonságait most próbáljuk felderíteni, ezért gyakorlatilag semmilyen sejtésünk nincs arról, hogy a hőmérséklet→szilárdság függvény görbéje hogyan nézhet ki, csak a látható hét pontot ismerjük belőle.
45. sor:
Kihasználhatjuk, hogy a pontokhoz húzott, a tengelyekre merőleges segédvonalak mindig kijelölnek egy '''P<sub>0</sub>P<sub>2</sub>P<sub>1</sub>''' háromszöget, amelyben a '''P<sub>0</sub>''' pontnál levő szög derékszög ('''4.''' ábra). Mivel a nagyobbik, sárga háromszög mértanilag hasonló a zölden csíkozott, kisebb háromszöghöz, ezért az oldalaik hossza között egyenes arányosság van. A sárga háromszög alsó befogójának a hossza '''x<sub>2</sub>–x<sub>1</sub>''', a zöld háromszög alsó befogójának hossza pedig '''x–x<sub>1</sub>'''. E kettő aránya megegyezik a függőleges befogók hasonlóképp számítható hosszaival. Azaz:
::<math>\frac{x-x_1}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_1}{y_{2}-y_{1}}</math>.
Ebből kifejezhető:
::<math>y=y_1+\frac{(x-x_1)(y_{2}-y_{1})}{x_{2}-x_{1}}</math>.
Ennek a képletnek a birtokában bármilyen '''x'''-hez, amely az '''(x<sub>1</sub>:x<sub>2</sub>)''' [[intervallum]]on belül van, megadható az az '''y''', amelyet az interpoláció révén az igazi, nem ismert érték közelítésének tekintünk.
| |||