„Goldbach-sejtés” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
jav |
jav |
||
18. sor:
összeg becslésére (itt ''p'' prímszámot jelöl) és ezt használva megmutatta, hogy a páratlan számokra vonatkozó állítás egy bizonyos korláttól kezdve igaz. Az eredeti bizonyítás nem adott konkrét korlátot. Később, ezeket a bizonyításokat effektivizálva a következő korlátok adódtak: Hardy-Littlewood <math>n\geq 10^{50}</math>-re, Vinogradov <math>n\geq 10^{6800000}</math>-ra és ennek javításai is <math>n\geq 10^{1346}</math>-ot adnak (M.C.Liu, T.Z.Wang, 2002). [[Jean-Marc Deshouillers|Deshouillers]], G.Effinger, [[Hermanus Johannes Joseph te Riele|H. te Riele]] és D. Zinovjev 1997-ben az általánosított Riemann-sejtésből belátta, hogy ''minden'' 5-nél nagyobb páratlan szám három prím összege.
Egy kutatási irány azt vizsgálja, hány kivételes szám lehet, tehát olyan 2-nél nagyobb páros szám, ami nem áll elő két prímszám összegeként. A sejtés persze az, hogy ez a szám nulla. Vinogradov módszerét használva, egymástól függetlenül, 1938-ban Csudakov, [[Johannes van der Corput|van der Corput]] és Estermann belátta, hogy a két prím összegeként nem írható páros számok száma ''x''-ig legfeljebb <math>O(x(\log x)^{-A})</math>. Ezt Vaughan, illetve Montgomery és Vaughan 1975-ben <math>O(x^{1-\delta})</math>-ra javította, nagyon kicsi δ értékkel. Ezt többen δ=0,086-ra javították, végül 2004-ben [[Pintz János|Pintz]] a δ=1/3 értéket nyerte.
A probléma egy változata, amikor megengedünk összetett számokat, de csak olyanokat, amelyek legfeljebb ''r'' prímtényezőt tartalmaznak, az ilyen számokat <math>P_r</math>-rel jelöljük. A legelső idevágó eredmény még [[Viggo Brun|Bruntól]] származik (1919): minden elég nagy páros szám <math>P_9+P_9</math>, azaz felírható, mint két olyan szám összege, amelyeknek legfeljebb 9 prímtényezőjük van. [[Atle Selberg|Selberg]] 1950-ben <math>P_2+P_3</math>-at igazolt, [[Rényi Alfréd]] pedig a [[szita módszerek a számelméletben|nagy szita]] segítségével bebizonyította, hogy van olyan ''K'' szám, hogy minden elég nagy páros szám <math>P_1+P_K</math>. Az itt szereplő ''K'' értéket többen javították, a jelenlegi rekord 2, tehát minden elég nagy páros szám <math>P_1+P_2</math>(J.R.Chen, 1973).
| |||