„Lineáris optimalizálás” változatai közötti eltérés

a (Bot: következő hozzáadása: eu:Programazio lineal)
Mivel a feladat csak két ismeretlen mennyiséget: <math>x</math>-et és <math>y</math>-t tartalmaz, '''grafikusan is megoldható'''. Ehhez <math>x</math>-et és <math>y</math>-t egy pont derékszögű koordinátáinak tekintjük, és az <math>(x; y)</math> síkban azt a <math>G</math> tartományt keressük, amelynek pontjai kielégítik a mellékfeltételeket és a nemnegativitási feltételt. Ez a '''megengedhető''' tartomány, mert amegoldáshoz csak olyan <math>(x; y)</math> pontok jönnek számításba, amelyek a <math>G</math> határán vagy a belsejében vannak.
 
<math>G</math> meghatározását például a következőképpen végezhetjük: felrajzoljuk a <math>0,3x03x+0,01y=0,3</math>, illetve <math>3x+y=30</math> egyenletű egyenest úgy, hogy két pontját, például a (0; 30) és a (10; 0) pontokat berajzoljuk és összekötjük egymással. Most megnézzük, hogy a (0; 0) pont kielégíti-e az eredeti egyenlőtlenséget. Itt az egyenlőtlenséget annak a félsíknak a pontjai elégítik ki, amely nem tartalmazza (0; 0) pontot. így egymás után végigmegyünk az összes feltételen, és <math>G</math> az a tartomány, amelynek belsejében vagy határán egyidejűleg minden feltétel kielégül.
 
Végül még egy, <math>K=100x+50y=c</math> egyenest rajzolunk be, ahol <math>c</math> tetszés szerinti szám (például <math>c=500</math>). Majd meghatározzuk <math>c</math> legkisebb értékét úgy, hogy ezt az egyenest addig toljuk el önmagával párhuzamosan, amíg <math>G</math>-t érinti. A <math>c</math> mennyiség a legkisebb értékét tehát vagy a <math>G</math> egyik csúcspontjában veszi fel, vagy a <math>G</math> egy határoló egyenesén. Az alábbi táblázatban, ahol <math>G</math> mindegyik csúcspontjának koordinátái, és a <math>K(x y)</math> célfüggvény ezekhez tartozó értékei vannak feltüntetve, megtalálható a megoldás: <math>K=1250</math>, ha <math>x=5</math>, <math>y=15</math>.
25

szerkesztés