Wikipédia

„Súlyvonal” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
EmausBot (vitalap | szerkesztései)
botok
220 080 szerkesztés
a r2.6.4) (Bot: következő módosítása: es:Mediana (geometría)
10. sor:
'''Tétel:''' A háromszög súlyvonalai egy pontban, a [[súlypont]]ban metszik egymást, és ez a pont a súlyvonalakat 2:1 arányban osztja.
 
'''Bizonyítás:''' Vegyük az ''ABC'' háromszöget, és tekintsük az ''ac'' oldallal párhuzamos [[középvonal]]at! Jelölje ennek végpontjait ''F''<sub>1</sub> és ''F''<sub>2</sub>! Ekkor az ''F''<sub>1</sub>''F''<sub>2</sub>''C'' háromszög hasonló lesz az ''ABC'' háromszöghöz, és a [[hasonlóság]] aránya 1:2.
 
Az ''AF''<sub>2</sub> és a ''BF''<sub>1</sub> súlyvonalak metszéspontja ''S''. Az ''ABS'' és az ''F''<sub>1</sub>''F''<sub>2</sub>''S'' háromszögek hasonlók, mert szögeik egyenlőek. Mivel az ''F''<sub>1</sub>''F''<sub>2</sub> középvonal párhuzamos az ''ac'' oldallal, és hossza annak hosszának fele, ez a hasonlóság szintén 1:2 arányú. Tehát ''S'' harmadolja a súlyvonalakat, és a hosszabb rész a csúcs felé esik.
 
Mivel ez bármely két súlyvonallal eljátszható, azért az összes súlyvonal egy pontban metszi egymást. Ez a pont a súlypont.
 
== A háromszögön belül eső szakaszának hosszának kiszámítása a háromszög oldalaiból ==
 
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Súlyvonal”