„Középpontos hasonlóság” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Források |
Algebra |
||
5. sor:
*Ha λ=1, akkor [[identitás (geometria)|identitás]], ha λ=-1, akkor [[középpontos tükrözés]]
*Ha λ pozitív, akkor irányítástartó, ha λ negatív, akkor irányításváltó
*Kifejezhető egy középpontos tükrözés, és egy -λ arányú középpontos hasonlóság szorzataként
*Szögtartó, az előjel nélküli szögeket megtartja; ha az arány pozitív, akkor a szögek előjelét is megtartja
*Ha nagyítás, vagy kicsinyítés, akkor csak a középpontja fixpont
10 ⟶ 11 sor:
*Az egyenesek, síkok, alterek [[párhuzamos]]ak a képükkel
*A szakaszok egymáshoz viszonyított arányát megtartja
==Algebra==
Az adott középpontú középpontos hasonlóságok [[csoport]]ot alkotnak. Egységelem: az identitás; a λ arányú középpontos hasonlóság inverze az 1/λ arányú középpontos hasonlóság.
Az origó középpontú középpontos hasonlósághoz tartozó mátrix
a síkban:
:<math> \mathrm{Id}_2 = \begin{bmatrix} λ & 0 \\
0 & λ \end{bmatrix}. </math>
a térben:
:<math> \mathrm{Id}_3 = \begin{bmatrix} λ & 0 & 0 \\
0 & λ & 0 \\ 0 & 0 & λ \end{bmatrix}. </math>
Magasabb dimenziós terekben is λ-k állnak a főátlón, a többi helyen nulla.
==Források==
*[http://xml.inf.elte.hu/~mathdid/szakdolg/viki/lexikon/has/has.html]
| |||