„Hiperbolikus geometria” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: sv:Hyperbolisk geometri |
Paramétere előrehozva; a különböző görbvületű hiperbolikus sík, terek hasonlók |
||
15. sor:
Az első modellt [[Eugenio Beltrami]] alkotta meg 1868-ban. [[Felix Klein]] 1871-ben nevezte először hiperbolikusnak ezt a geometriát.<ref>F. Klein, ''Über die sogenannte Nicht-Euklidische'', Geometrie, Math. Ann. 4, 573-625 (cf. Ges. Math. Abh. 1, 244-350).</ref>
==Paramétere==
A hiperbolikus alakzatoknak az euklidészi geometriától eltérő
Ez a <math>k=\frac{1}{\sqrt{-K}}</math> mennyiség a hiperbolikus geometria természetes hosszegysége, amit a hiperbolikus geometria paraméterének is neveznek. Többnyire ebben a mértékegységben mérik a távolságokat, mert így egyszerűbbek lesznek a képletek.
==Modelljei==
A következőkben a hiperbolikus sík modelljeit mutatjuk be, de a magasabb dimenziós hiperbolikus tér is modellezhető. Mindegyik modell ugyanazt a hiperbolikus síkot modellezi, transzformálhatók egymásba. A [[pszeudoszféra|pszeudoszférával]] csak a sík egy része modellezhető.
61 ⟶ 64 sor:
==Elemei==
▲A hiperbolikus alakzatoknak az euklidészi geometriától eltérő tulajdondságai vannak, de kis, a <math>k=\frac{1}{\sqrt{-K}}</math>-val összemérhető távolságokon (''K''< 0 Gauss-görbület) nehéz felismerni, hogy a geometria nem euklideszi.
▲Ez a <math>k=\frac{1}{\sqrt{-K}}</math> mennyiség a hiperbolikus geometria természetes hosszegysége, amit a hiperbolikus geometria paraméterének is neveznek. Többnyire ebben a mértékegységben mérik a távolságokat, mert így egyszerűbbek lesznek a képletek egy szorzótényezővel.
===Egyenesek===
A hiperbolikus axióma szerint egy adott egyeneshez egy rajta nem fekvő ponton át több egyenes is átmegy, ami az adott egyenest nem metszi. Ezek az egyenesek két szögtartományt alkotnak, amiket az elpattanó egyenesek határolnak. A hiperbolikus síkban az egyenesek kölcsönös viszonya többféle lehet, mint az euklidészi geometriában, mivel kétféle párhuzamosság létezik. Helyesebb azonban irányított egyenesek elpattanásáról beszélni, mivel csak az egyik irányba pattannak el egymástól. Az elpattanó tulajdonság szimmetrikus, reflexív és tranzitív, az ultrapárhuzamosság azonban nem tranzitív.
| |||