„Descartes-szorzat” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: am:ርቢ ስብስብ |
a Bot: következő hozzáadása: ro:Produs cartezian; kozmetikai változtatások |
||
9. sor:
halmaz.
A szorzás
Ha A, B és C halmazok, akkor teljesülnek a következő [[disztributivitás]]i formulák:
21. sor:
: <math>(A \times B) \times C \neq A \times (B \times C)</math>
'''Megjegyzés.''' Ellenben (ugyan nem feltétlenül természetes módon, de) létrehozhatók az A
: <math>A \times B \rightarrow B \times A;\; (a,b)\mapsto (b,a)</math>
: <math>(A \times B) \times C \rightarrow A \times (B \times C); ((a,b),c)\mapsto (a,(b,c))</math>
Az íly módon fennálló asszociativitást célszerűségi okokból általában érvényesnek tekintik és az azonosítás két oldalán lévő hármas szorzatot egységesen A
== Halmazelméleti részletek ==
30. sor:
A Descartes-szorzat elemei rendezett párok, melyek a szokásos gyakorlat szerint {{a},{a,b}} alakú halmazok (ez az (a,b) rendezett pár). A pontos definíció szerint
:<math>A \times B := \{z\mid (\exists x)(\exists y)(z=(x,y)\;\wedge\;x\in A\wedge \;y\in B )\}</math>
Kérdéses lehet, hogy A
== Halmazrendszer Descartes-szorzata ==
46. sor:
Az sem nyilvánvaló, hogy az előbbi módon definiált szorzat kételemű halmaz esetén egybeesik a szócikk elején lévő módon definiált Descartes-szorzattal. Ha I = { α, β } kételemű indexhalmaz és A<sub>α</sub> továbbá A<sub>β</sub> két halmaz, akkor a
:<math>b: \prod_{i=\alpha,\beta}A_{i}\rightarrow A_{\alpha} \times A_{\beta}, f\mapsto (f(\alpha),f(\beta))</math>
halmaz bijekció, mely által azonosítható a két Descartes-szorzat. Tény azonban, hogy a Π<sub>i=α,β</sub> A<sub>i</sub> halmaz ugyanígy az A<sub>β</sub>
: <math>\prod (A_i)_{i \in I}\cong\prod (A_{\sigma(i)})_{i \in I}</math>
alapulvéve az
54. sor:
== Kanonikus projekciók ==
A kanonikus projekciók az A
:<math> pr_1: A\times B \rightarrow A; (a,b)\mapsto a</math>, illetve
:<math> pr_2: A\times B \rightarrow B; (a,b)\mapsto b</math>
116. sor:
[[pms:Prodot cartesian]]
[[pt:Produto cartesiano]]
[[ro:Produs cartezian]]
[[ru:Прямое произведение]]
[[sk:Karteziánsky súčin]]
| |||