„Topológia” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Homeomorfizmus: fedő utak tétele |
a →Leképezések (transzformációk): áthelyezés |
||
155. sor:
Két alakzatot (teret) '''homeomorf'''-nak, más szóval '''topologikusan ekvivalens'''nek nevezzük, ha egyiket homeomorfizmus képezi le a másikra, azaz egyik a másiknak ''homeomorf képe''. Ilyen párt alkot a fenti idézetben szereplő ''bögre és fánk'' ([[tórusz]]). A síkban ilyen ''a kör és a négyzet'', ''az egyenes és a parabola'' stb. A homeomorfizmus a legáltalánosabb topologikus leképezés.
Legyen ''E'' és ''B'' topologikus tér, és ''E'' összefüggő. A ''p'': ''E'' → ''B'' lokális homeomorfizmus [[fedőleképezés]], ha ''B'' minden ''b'' pontjának van ''U'' környezete, aminek az ősképe nyílt halmazok diszjunkt uniója, és minden ilyen nyílt halmazt ''p'' homeomorf módon képez ''U''-ra. Ekkor ''B'' bázis, ''E'' fedőtér, és a diszjunkt unió elemei rétegek. A fedés rétegszáma mindenütt ugyanannyi.▼
A [[fedő utak tétele]] szerint, ha ''B''-ben van egy ''b''<sub>0</sub> kezdőpontú út, akkor ''E''-ben minden rétegben van egy ''e''<sub>0</sub> kezdőpontú út, amit ''p'' átvisz ''s''-be. Ez az út ''s'' felemeltje. Ha van két út, ami ugyanott kezdődik, akkor felemeltjeik is ugyanott fognak kezdődni. Homotópia is felemelhető.▼
=== Rugalmas alakváltozás ===
165 ⟶ 161 sor:
A homotópnak lenni ekvivalenciareláció. Egy ''X'' topologikus térben az adott kezdőpontú hurkok homotópiaosztályai csoportot alkotnak az egymás után fűzésre, mint szorzásra. A csoport egységeleme a konstans hurok, és egy hurok inverze a megfordítottja, vagyis a visszafelé bejárt hurok. Ez az adott tér [[fundamentális csoport]]ja. A fundamentális csoportok vizsgálatával az [[algebrai topológia]] foglalkozik.
===Fedőleképezés===
▲Legyen ''E'' és ''B'' topologikus tér, és ''E'' összefüggő. A ''p'': ''E'' → ''B'' lokális homeomorfizmus [[fedőleképezés]], ha ''B'' minden ''b'' pontjának van ''U'' környezete, aminek az ősképe nyílt halmazok diszjunkt uniója, és minden ilyen nyílt halmazt ''p'' homeomorf módon képez ''U''-ra. Ekkor ''B'' bázis, ''E'' fedőtér, és a diszjunkt unió elemei rétegek. A fedés rétegszáma mindenütt ugyanannyi.
▲A [[fedő utak tétele]] szerint, ha ''B''-ben van egy ''b''<sub>0</sub> kezdőpontú út, akkor ''E''-ben minden rétegben van egy ''e''<sub>0</sub> kezdőpontú út, amit ''p'' átvisz ''s''-be. Ez az út ''s'' felemeltje. Ha van két út, ami ugyanott kezdődik, akkor felemeltjeik is ugyanott fognak kezdődni. Homotópia is felemelhető.
=== Projektív leképezések ===
| |||