Wikipédia

„Másodfokú egyenlet” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Nincs szerkesztési összefoglaló
Xqbot (vitalap | szerkesztései)
botok
159 775 szerkesztés
a Bot: következő hozzáadása: nap:Equazione quadratica; kozmetikai változtatások
1. sor:
[[KépFájl:Polynomialdeg 2.svg|bélyegkép|jobbra|200px|Egy [[másodfokú függvény]] grafikonja: <br /> '''y = x<sup>2</sup> - x - 2 = (x+1)(x-2)'''<br /><br />Azok a pontok, ahol a grafikon az '''x-tengelyt''' metszi, az '''x = -1''' és '''x = 2''', az '''x<sup>2</sup> - x - 2 = 0''' másodfokú egyenlet megoldásai]]
 
A [[Matematika|matematikában]] a '''másodfokú egyenlet''' egy olyan [[egyenlet]], amely ekvivalens algebrai átalakításokkal olyan egyenlet alakjára hozható, melynek egyik oldalán másodfokú [[polinom]] szerepel – tehát a változó (x) legmagasabb hatványa a négyzet – a másik oldalán nulla (redukált alak). A másodfokú egyenlet általános kanonikus alakja tehát:
7. sor:
Az <math>a\,\!</math>, <math>b\,\!</math> és <math>c\,\!</math> betűket [[együttható]]knak nevezzük: <math>a\,\!</math> az <math>x^2\,\!</math> együtthatója, <math>b\,\!</math> az <math>x\,\!</math> együtthatója, és <math>c\,\!</math> a [[konstans]] együttható.
 
== Megoldása ==
A [[valós szám|valós]] vagy [[komplex szám|komplex]] együtthatójú másodfokú egyenletnek két komplex [[egyenlet|gyöke]] van (<math>x\,\!</math> azon értékei, melyekre <math>y = 0\,\!</math>), amelyeket általában <math>x_1\,\!</math> és <math>x_2\,\!</math> jelöl, noha ezek akár egyezőek is lehetnek. A gyökök kiszámítására a másodfokú egyenlet megoldóképletét használjuk.
 
13. sor:
 
A másodfokú egyenlet megoldóképletében a gyökjel alatti részt az egyenlet '''diszkrimináns'''ának nevezzük:
<math>D\ = b^2 - 4ac\,\!</math> <br /> Ha valós együtthatós az egyenlet, akkor D>0 esetén 2 valós, D=0 esetén egy valós (kettős gyök), D<0 esetén pedig 2 nem valós, komplex gyöke van.
 
A másodfokú egyenlet [[megoldóképlet]]ét a teljes négyzetté való kiegészítéssel vezethetjük le.
27. sor:
:<math>x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}.</math>
 
Az egyenletnek ebben a formájában a baloldalt teljes négyzetté alakítjuk. Egy [[konstans]]t adunk az egyenlőség bal oldalához, amely <math>x^2+2xy+y^2\,\!</math> alakú teljes négyzetté egészíti ki. Mivel <math>2xy\,\!</math> ebben az esetben <math>\frac{b}{a} x </math>, ezért <math>y = \frac{b}{2a}</math>, így <math>\frac{b}{2a}</math> négyzetét adva mindkét oldalhoz azt kapjuk, hogy
 
:<math>x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}.</math>
 
A bal oldal most <math>\left(x + \frac{b}{2a}\right)</math> teljes négyzete. A jobboldalt egyszerű törtként írhatjuk fel, a közös nevező <math>4a^2\,\!</math>.
 
:<math>\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}.</math>
105. sor:
[[ml:ദ്വിമാന സമവാക്യം]]
[[ms:Persamaan kuadratik]]
[[nap:Equazione quadratica]]
[[nl:Vierkantsvergelijking]]
[[no:Andregradsligning]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Másodfokú_egyenlet”