Wikipédia

„Káoszelmélet” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Nincs szerkesztési összefoglaló
9. sor:
== A kaotikus viselkedés jellemzése ==
=== Diszkrét és folytonos dinamikai rendszerek ===
Amikor a vizsgált dinamikai rendszert folytonos egyenletek (rendszerint differenciálegyenletek) írják le, a fázistérben[[fázistér]]ben görbék jellemzik a rendszer sorsát. Megtehető, hogy ennek a görbének csak azokat a pontjait jegyezzük fel, amelyek a fázistér egy alterébe esnek, vagy csak bizonyos adott időközönként jegyezzük fel a rendszer fázistérbeli helyzetét, állapotát. Előbbi esetben [[Poincaré-metszet]]ről beszélünk, utóbbi a [[stroboszkópikus metszet]]. Ekkor a folytonos pályák helyett egy pontsorozatot kapunk. A pontsorozat egymást követő pontjai között a dinamikai rendszer teremt kapcsolatot, az egyértelműen megadja, hogy egy adott pontból melyik pontba jut a rendszer legközelebb. Ezt a törvényszerűséget [[Poincaré-leképezés]]nek illetve [[stroboszkópikus leképezés]]nek nevezzük.
 
Egy példa Poincaré-leképezésre, ha egy inga sebességét feljegyezzük akkor, amikor a függőleges helyzeten áthalad. Mivel az inga nem kaotikus rendszer, ezért mindig ugyanazt a sebességet fogjuk feljegyezni. Kaotikus rendszer esetében azonban, ha például az inga felfüggesztési pontját periodikusan fel-le mozgatjuk ([[gerjesztett inga]]), ez a sebesség mindig más lehet. Elkészíthetjük az inga stroboszkópikus leképezését is, ha például csak az inga periódusidejének megfelelő időközönként jegyezzük fel az inga helyzetét és sebességét. Ezek az adatok is mindig ugyanazok lesznek az egyszerű ingánál, de gerjesztett inga esetén szabálytalannak látszó adatsort fogunk kapni. Megmutatható, hogy a Poincaré- illetve stroboszkópikus leképezések pontosan akkor kaotikusak, ha az eredeti folytonos rendszer is az volt. Emiatt elegendő diszkrét dinamikai rendszerekkel foglalkozni, ha a kaotikus viselkedés általános tulajdonságaira, törvényszerűségeire vagyunk kíváncsiak. A diszkrét dinamikai rendszerek egy alkalmasan választott fázistér pontjaihoz valamilyen rögzített szabály szerint ugyanannak a fázistérnek a pontjait rendelik, vagyis a fázisteret önmagára ''leképezik.'' A diszkrét dinamikai rendszerek tehát [[leképezés]]ek.
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Káoszelmélet”