Az SV Hage csapatában kezdte a labdarúgást. Innen került a Werder Bremen korosztályos csapatához, ahol 1984-ben mutatkozott be a második csapatban, majd rá egy évre az első csapatban is. 1988-ig a második csapatban volt meghatározó játékos és ezt követően került az első csapathoz véglegesen, ahol 2002-ig játszott és 390 bajnoki mérkőzésen hét gólt szerzett. A csapattal két bajnoki címet, három német kupa győzelmet szerzett. Tagja volt az 1991–92-es KEK-győztes együttesének.
29 évesen 1993-ban mutatkozott be a német válogatottban. Az 1996-os Európa-bajnokságAngliában volt pályafutásának első nemzetközi tornája. Ennek ellenére a német csapat egyik vezéregyénisége volt Matthias Sammer és Thomas Helmer mellett, amelyen végül Európa-bajnok lett a csapattal és Eilts-t pedig a torna hivatalos legjobb csapatába is beválasztották. 1997-ig 31 alkalommal szerepelt a válogatottban.
Visszavonulása után először volt csapata U19-es együttesének szakmai munkáját irányította. A következő idényben már a német U19-es válogatott szakvezetője volt. 2004 és 2008 között a német U21-es válogatott vezetőedzője volt, majd a 2008–09-es idényben a másodosztályú Hansa Rostock csapatánál tevékenykedett, de a gyenge eredmények miatt 2009. március 6-án menesztették.[3]
