Félegyenes

A geometriában a félegyenes az egyenes egyik oldalán véges, másik oldalán végtelenbe nyúló darabja. Egy egyenest egy pontja két félegyenesre osztja. Ha a végpontot hozzászámítjuk, akkor a félegyenes zárt, különben nyílt.

Az alábbi ábrán az $[AB$ jelölés azt fejezi ki, hogy az $AB$ egyenes egy darabjáról van szó, aminek $A$ határpontja, és $B$ irányában a végtelenbe nyúlik.

A közte relációval kifejezve: $[AB$ azoknak a pontoknak a halmaza, melyekre $A$ nincs a pont és $B$ között.

Legyen $g$ egyenes, és legyen $P$ tetszőleges pont $g$-n. Ekkor $P$ a $g$ egyenest két félegyenesre osztja, jelölje ezeket $h_{1}$ és $h_{2}$. Ekkor:

• $g$ minden $P$-től különböző pontja vagy $h_{1}$, vagy $h_{2}$ eleme.
• Ha $P_{1}$ tetszőleges pont $h_{1}$-en és $P_{2}$ tetszőleges pont $h_{2}$-n, akkor $P$ $P_{1}$ és $P_{2}$ között fekszik.

A félegyenesek és a szakaszok között a következő kapcsolat áll fenn: Egy szakasz két félegyenes metszete.

Az analitikus geometriában jelölje egy $[AB$ félegyenes tetszőleges pontját $X$. Ekkor $X$ helyvektorára, ${\vec {X}}$-re

${\vec {X}}={\vec {A}}+\lambda ({\vec {B}}-{\vec {A}})$, ahol $\lambda \geq 0$.

Itt ${\vec {A}}$ a végpont, ${\vec {B}}$ a félegyenes rögzített $B$ pontjának helyvektora; $\lambda$ pedig egy valós paraméter, ami a pontokat elhelyezi a félegyenesen.

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Strahl (Geometrie) című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.