Gnómon (matematika)
(napóra)
A geometriában a gnómon olyan síkbeli alak, amit egy nagyobb paralelogramma sarkából egy kisebb, az eredetire hasonló kisebb paralelogramma elvonásából kapunk; általánosabban, egy olyan alakzat, ami egy adott figurához hozzáadva ugyanolyan alakú nagyobb figurát eredményez.[1]
Figurális számok szerkesztés
A figurális számok a püthagoreusokat foglalkoztatták, és Pithagorasznak tulajdonítják azt a gondolatot, hogy a figurális számok egy gnómon, azaz alapegység segítségével képezhetők. A gnómon az a darab, amit egy figurális számhoz hozzáadva azt a következő, nagyobb figurális számmá alakítja.[2]
Például a négyzetszámok gnómonja a 2n + 1, n = 1, 2, 3, ... formájú páratlan szám. A gnómonokból összetett, 8 élhosszúságú négyzet így tekinthető:
| 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
| 8 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
| 8 | 7 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 3 | 3 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 2 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Az n méretű négyzetből az (n + 1)-méretű négyzethez úgy lehet eljutni, hogy 2n + 1 elemet kell hozzárakni: egyet minden sorhoz, egyet minden oszlophoz és egyet a sarokba. Például a 7 élhosszúságú négyzetből a 8 élhosszúságú négyzethez 15 elemre van szükség; ezeket a fenti ábrán 8-asok jelzik.
A fenti hatszögszámnál pirossal jelezzük a gnómon alakját.
Jegyzetek szerkesztés
- ↑ Gazalé, Midhat J. (1999), Gnomon: From Pharaohs to Fractals, Princeton University Press, ISBN 9780691005140.
- ↑ Deza, Elena & Deza, Michel (2012), Figurate Numbers, World Scientific, p. 3, ISBN 9789814355483, <https://books.google.com/books?id=cDxYdstLPz4C&pg=PA3>.