Mathematica

A Mathematica széles körben használt matematikai programcsomag, megálmodója Stephen Wolfram, terjesztője az általa alapított Wolfram Research cég. A Mathematica hatékony, szakterület-specifikus programozási nyelv is egyben, amely a kifejezés-átírásra (term-rewriting) alapozva számos programozási paradigma emulálására alkalmas.

Mathematica
Mathematica
Fejlesztő	Wolfram Research
Legfrissebb stabil kiadás	14.0 (stabil verzió, 2024. január 9.)
Programozási nyelv	Mathematica, C
Operációs rendszer	többplatformos
Elérhető	angol, kínai, japán
Kategória	matematikai programcsomag
Licenc	kereskedelmi, zárt forráskódú
A Mathematica weboldala

Áttekintés

Wolfram 1986-ban kezdett dolgozni a programon, és 1988-ban bocsátotta ki az első változatot. A Mathematica programozási nyelv a kifejezés-átíráson alapul, de a funkcionális programozás, a listakezelés, a mintaillesztés és a procedurális programozás egyaránt megvalósítható benne, bár általában a funkcionális program a leghatékonyabb.

A Mathematica rendszer három fő részből áll:

• A C nyelven írt mag (kernel) végzi a tényleges számításokat, az utasítások értelmezését.
• Az eredményeket a felhasználói felület közli. A mag és a felhasználói felület (vagy bármely más kliens, például a felhasználó által írt programok) közötti kommunikáció a MathLink protokollt használja, gyakran akár hálózaton keresztül is. Több felhasználói felület kapcsolódhat egyetlen maghoz, és egy felhasználói felület kapcsolódhat több maghoz.
• A harmadik fő részt a csomagok (tulajdonképpen programkönyvtárak) alkotják; ezek a Mathematica nyelvén írt kiegészítő programok, amelyek közül néhányhoz a licenc megvásárlásával juthatunk, számos továbbit pedig találhatunk ingyenesen a hálózaton, illetve megvásárolhatunk más cégektől.

Eltérően más matematikai programcsomagoktól, amilyen például a Maxima vagy a Maple, a Mathematica a tárolt szabályokat mindaddig alkalmazni próbálja az adott kifejezés átalakítására, amíg ez lehetséges, tehát egy fix pontot keres. Más szóval a Mathematica egy végtelen kiértékelő rendszer.

Példák

Az alábbi Mathematica utasítássorozat annak a 6×6-os mátrixnak a determinánsát számolja ki, amelynek az i, j-edik eleme i×j-vel egyenlő:

In[1]:= Det[Array[Times, {6, 6}]]
Out[1]= 0

Tehát egy ilyen mátrix determinánsa 0.

Az alábbiakban numerikusan kiszámoljuk az e^x = x² + 2 egyenlet gyökét az x = -1 pontból kiindulva.

In[2]:= FindRoot[Exp[x] == x^2 + 2, {x, -1}]
Out[2]= {x -> 1.31907}

Több programozási paradigma

A Mathematicában több programozási paradigma is használható egy feladat megoldására. Tekintsük a következő egyszerű példát: táblázatot akarunk készíteni az 1 és 5 közötti számokból álló párok legnagyobb közös osztójából. A beépített GCD[] függvény visszaadja két egész szám legnagyobb közös osztóját.

A GCD[] függvényt az Array[] függvénnyel használva jutunk a legtömörebb megoldáshoz:

In[3]:= Array[GCD, {5, 5}]
Out[3]= {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

Legalább három további megoldást is adhatunk:

In[4]:= Table[GCD[x, y], {x, 1, 5}, {y, 1, 5}]
Out[4]= {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

Egy APL-stílusú megközelítés:

In[5]:= Outer[GCD, Range[5], Range[5]]
Out[5]= {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

Az Outer[] függvény a tenzorszorzat általánosítása, Range[] pedig a ióta operátor megfelelője.

Egy procedurális megközelítés:

In[6]:= l1 = {}; (* Inicializálás. Kezdetben l1 üres lista. *)
  Do[l2 = {};
     Do[l2 = Append[l2, GCD[i, j]], {j, 1, 5}];
     l1 = Append[l1, l2], (* l1-hez csatoljuk a már felépített l2 részlistát *)
     {i, 1, 5}
  ]

In[7]:= l1
Out[7]= {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

Ez a megoldás lényegesen hosszabb, mint az előzők.

A kifejezések közös reprezentációja

A Mathematica egyik vezérelve, hogy a benne reprezentálható objektumok szinte kivétel nélkül azonos szerkezetűek. Például a x⁴+1 kifejezés lényegében úgy jelenik meg, ahogyan szokásosan írjuk:

In[8]:= x^4 + 1
Out[8]= 1+x<sup>4</sup>

Ha azonban alkalmazzuk FullForm parancsot:

In[9]:= FullForm[x^4 + 1]
Out[9]= Plus[1, Power[x, 4]]

világosabban látszik a belső reprezentáció alakja.

A Mathematicában minden objektum kifejezésnek vagy egy (általában többszörösen összetett) függvény helyettesítési értékének tekinthető, ezért alakja ilyen: fej[e₁, e₂, …], ahol az argumentumok további kifejezések (és ami lehetséges, hogy másképp jelenik meg, vagy másképpen lehet bevinni). Például a fenti kifejezés feje Plus, az olyan szimbólumok pedig, mint x tulajdonképpen Symbol["x"] alakúak. A listák szerkezete is ilyen, itt a fej List.

Ez az elv az alapja annak, hogy listáktól teljesen különböző szabályos kifejezéseken is elvégezhessük a listaműveleteket.

In[10]:= Expand[(Cos[x] + 2 Log[x^11])/13][[2, 1]]
Out[10]= 2/13

A megfordításra is gyakran szükségünk lehet – a listák ugyanúgy módosíthatók, mint a szabályos kifejezések:

In[11]:= Map[Reverse, f[{2, x}, {3, x}, {4, x}]
Out[11]= f[{x,2},{x,3},{x,4}].

Felhasználói felületek

Az alapértelmezésként használt Mathematica felhasználói felületnek számos grafikai képessége van – beleértve a képletek szép megjelenítését (prettyprinting) –, és a felhasználóval egy jegyzetfüzeten keresztül kommunikál. A mag által küldött eredményeket (beleértve a grafikaiakat és a hangzókat is) hierarchikusan szervezett cellákba teszi (hasonlóan ahhoz, ahogyan például a Maple is teszi). A jegyzetfüzet formázható, szakaszokra osztható. A program 3.0 változatától kezdve a jegyzetfüzetek is kifejezésekként vannak reprezentálva, a mag ezeket is manipulálhatja. Mivel a felhasználói felület szövegszerkesztési képességei fontosak, ezért ma már elérhető ingyenesen a MathReader program, amelyikkel a Mathematica jegyzetfüzetek – amelyek tulajdonképpen szöveges állományok – olvashatók.

Létezik néhány további felhasználói felület is, mint például a JMath vagy a MASH, de a Mathematica felhasználói felület a legnépszerűbb.

Kapcsolat más alkalmazásokkal

A MathLink protokoll nemcsak a Mathematica mag és a felhasználói felület közötti, hanem a mag és tetszőleges más alkalmazások közötti kommunikációhoz is használható. A Wolfram Research cég ingyenesen terjeszt egy olyan fejlesztői programot, amely arra szolgál, hogy C programozási nyelven írt programokat összekapcsoljon a Mathematica magjával a MathLink-en keresztül, valamint a J/Link-et, amely hasonló, egyszerűen használható csatoló program a Java programozási nyelvhez. Ha a J/Link-et használjuk, akkor megkérhetjük a Mathematica magját, hogy az végezze a számolásokat, továbbá egy Mathematica program betölthet tetszőleges Java osztályt, manipulálhat Java objektumokat, és meghívhat módszereket (metódusokat), ily módon Mathematicából Java grafikus felhasználói felületeket építhetünk.

Mathematica a világhálón

A Wolfram Research cég egy webMathematica nevű programot is gyárt, ami lehetővé teszi egyszerű webes interfészek fejlesztését a Mathematicához.

A Sloane-enciklopédia a Mathematica és a Maple rendszert használja a leggyakrabban a matematikai programcsomagok közül sorozatok kiszámítására; mindkét nyelv saját adatbázissal rendelkezik az Sloane Enciklopédiában.

A Google a:" filetype:nb *.* "keresőkifejezésre (nb:Mathematica notebook) kb. 32000 találatot ad, ezek közül választva, (a szoftver birtokában) és futtatva lehet gyakorlatot szerezni a Mathematica használatában.

A Wolfram Player segítségével tanulmányozhatjuk mások Mathematica szoftverrel készült munkáit.

További információk

• Mathematica termékoldal