Pyber László

Pyber László (Budapest, 1960. május 8. –) magyar matematikus, az MTA rendes tagja. Az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet munkatársa, tudományos tanácsadó.

Pyber László
Született	1960. május 8. (63 éves) Budapest
Állampolgársága	magyar
Foglalkozása	matematikus
Sablon • Wikidata • Segítség

Tudományos előmenetele

Pyber 1998 óta az MTA doktora. 2013-ban lett az Akadémia levelező tagja Babai László, Győry Kálmán, Katona Gyula, Pálfy Péter Pál, Rónyai Lajos, Ruzsa Z. Imre és Simonovits Miklós ajánlásával. Székfoglalóját 2013. október 16-án tartotta Húsz év múlva címmel. Az MTA Doktori Tanácsának póttagja, a Matematikai Tudományos Bizottság szavazati jogú tagja. Az MTA 2019-ben rendes taggá választotta.

Erdős-száma 1. Emellett 2017 februárjában ERC Advanced Grant-et nyert.

Eredményei

Kombinatorikával és csoportelmélettel foglalkozik.

• Legkiemelkedőbb eredménye a Szabó Endrével közös szorzattétele, amelyet 2010-ben gyakorlatilag egyszerre, de egymástól függetlenül hoztak nyilvánosságra a Fields-érmes Terence Taóval és munkatársaival. Ennek a csoportelméleti tételnek messzemenő következményei vannak a nemkommutatív számelméletben.
• Igazolta azt az Erdőstől és Gallaitól származó sejtést, hogy minden n csúcsú egyszerű gráf élhalmaza előállítható legfeljebb n-1 kör és él egyesítésével.
• Igazolta, hogy ha G kétszeresen tranzitív n-edfokú permutációcsoport, ami nem tartalmazza $A_{n}$-et, akkor minimális bázisának b(G) nagyságára $b(G)<c\log ^{2}n$ teljesül.
• Becslést adott az n-edrendű csoportok számára. Eszerint, ha n prímfelbontása $n=p_{1}^{g_{1}}\cdots p_{k}^{g_{k}}$ és $\mu =\max(g_{1},\dots ,g_{k})$, akkor a nemizomorf n elemű csoportok száma legfeljebb

$n^{({\frac {2}{27}}+o(1))\mu ^{2}}$

• Igazolva McKay sejtését, Łuczakkal 1993-ban belátta hogy minden $\varepsilon >0$-ra létezik olyan c konstans, hogy minden elég nagy n-re c véletlenszerűen választott elem $1-\varepsilon$-nál nagyobb valószínűséggel generálja az $S_{n}$ szimmetrikus csoportot.
• Ugyancsak Łuczakkal igazolta Cameron-sejtését, hogy $S_{n}$ majdnem minden eleme nem tartozik $S_{n}$-től és $A_{n}$-től különböző tranzitív részcsoporthoz.
• Felállította azt a sejtést, hogy majdnem minden véges csoport nilpotens. Ha ez igaz, akkor a legtöbb véges csoport 2-csoport.
• A részcsoport-növekedés egyik fontos problémáját megoldva belátta, hogy minden nemcsökkenő g(n)≥log(n) függvényre van olyan 4 elemmel generált reziduálisan véges csoport aminek a növekedési típusa $n^{g(n)}$.
• Igazolta azt az Erdőstől származó állítást, hogy elegendően nagy n esetén minden n pontú gráf és komplementere együttesen lefedhetők legfeljebb ${\frac {n^{2}}{4}}+2$ klikkel.

Díjai

• Akadémiai Díj: 2007
• Matematikai Díj: 1996
• Rényi Alfréd-díj: 1993
• Akadémiai Ifjúsági Díj; 1991
• Grünwald Géza-díj: 1985