Statisztikus mechanika

A statisztikus mechanika a valószínűségszámítás eszközeivel vizsgál mechanikai problémákat. A makroszkópikus rendszerek tulajdonságait a mikrovilág (atomok, molekulák) szabályszerűségeiből vezeti le. így a termodinamika eredményei is a mikroszintű mechanikai és statisztikai törvények teljesüléseként értelmezhetőek. Lehetővé válik, olyan termodinamikai mennyiségek értelmezése, mint a munka, hő, szabadenergia, entrópia stb. A statisztikus termodinamika egyik megalapítójának az osztrák Ludwig Boltzmannt tekinthetjük, az ő nevéhez fűződik az entrópia statisztikus bevezetése. Magát a statisztikus mechanika kifejezést James Clerk Maxwell használta először (1871). Az amerikai Gibbs ehelyett a statisztikus termodinamika kifejezés használatát javasolta.

Áttekintés

A statisztikus termodinamika alapvető kérdése, hogy adott mennyiségű energia hogyan oszlik el egyenlő rendszerek között. A termodinamikai jellemzők származtatásához általában a kvantummechanika összefüggéseit használják. Alapvető mennyiségek a Boltzmann-tényező és az állapotösszeg.

Története

1738-ban a svájci fizikus, Daniel Bernoulli megjelentette Hydrodynamica című művét, amelyben lefektette a kinetikus gázelmélet alapjait. Szerinte, és ez modell ma is érvényes, a gázok nagyszámú részecskéből állnak, és minden irányban mozognak. Hatásuk egy felületre okozza a gáznyomást, és hő nem más, mint a részecskék mozgási energiáinak az összege.

1859-ben a skót James Clerk Maxwell olvasta Rudolf Clausius értekezését a molekulák diffúziójáról. Ezt felhasználva megalkotta a részecskék sebességeloszlást megadó Maxwell-eloszlást. Ez volt a statisztikus fizika első törvénye. Öt évvel később Boltzmann, mint ifjú fizikus Bécsben olvasta Maxwell munkáját a témáról, és ez annyira megragadta képzeletét, hogy a rendkívüli sikerekben gazdag életének jelentős részét a tárgy további elemzésével, fejlesztésével töltötte. Ő szokták a statisztikus fizika atyjának tekinteni, hiszen ő vezette le a tárgyban központi jelentőségű összefüggést az entrópia S és az állapotszám Ω (azon mikroállapotok száma, amelyekhez ugyanaz a makroállapot tartozik egy bizonyos rendszerben) között ($S=\ln \Omega$).

Így a statisztikus fizika alapjai olyan személyek munkáin nyugszanak mint Clausius, Maxwell, Boltzmann, Max Planck és Williard Gibbs, akik az ideális gázok leírására a statisztikus módszereket és/vagy a kvantumelmélet eredményeit használták.

Alapvető problémák

• A bolyongási probléma
• Részecske-rendszerek statisztikus leírása
• Termodinamikai jellemzők be- és levezetése: egyensúly feltétele, hőkapacitás, entrópia, fajhő, szabadenergia stb.
• Ideális és nem ideális gáz jellemzése
• Mágnesesség magyarázata
• Nem-egyensúlyi statisztikus fizika
• Kvantumgázok elmélete stb.

Az entrópia statisztikus definíciója:

$S=k_{B}\ln \Omega \!$, ahol:

k_B a Boltzmann-állandó 1,38066 · 10⁻²³ J K⁻¹, $\Omega \!$ pedig a lehetséges mikroállapotok száma a megfigyelt makroállapotban.

Források

• https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_mechanics