Stokes-tétel

A Stokes-tétel a Gauss–Osztrogradszkij-tételhez hasonlóan, különböző dimenziójú integrálokat alakít át egymásba. Míg a Gauss–Osztrogradszkij-tétel a felületi és a térfogati integrál között teremt kapcsolatot, addig a Stokes-tétel a vonalintegrált és a felületi integrált kapcsolja össze az alábbi módon:

$\oint _{g}\mathbf {V} d\mathbf {r} =\int _{F}rot\mathbf {V} dA,$

azaz tetszőleges V vektor zárt g görbe menti vonalintegrálja megegyezik a vektor rotációjának görbe által bezárt felületre merőleges komponensének felületi integráljával.

A g zárt görbe mentén a vonalintegrált abban az irányban kell venni, amely az F (egyszeresen összefüggő, de nem zárt) felület külső oldaláról nézve az óramutató járásával ellenkezőnek látszik. A g az F határgörbéje.

A Stokes-tételből következik, hogy ha egy vektortér bármely zárt görbére vett vonalintegrálja eltűnik (rotációmentes), akkor ez a vektortér felírható valamilyen skalár-vektor függvény gradienseként.

A populáris kultúrában

A tételnek szerepe van 2x2 néha 5 című magyar filmben, valamint említik az Aznap éjjel című amerikai televíziós sorozat 1. részében is.

Források

• Ph. Frank, R. von Mises: A mechanika és fizika differenciál- és integrálegyenletei I. (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1966)
• I.N. Bronstejn, K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1974, [ford.:Bizám György])