Titius–Bode-szabály

Ez a közzétett változat, ellenőrizve: 2024. január 9.

A Titius–Bode-szabály (ejtsd: tíciusz-bóde)[1] vagy Bode-szabály annak a megfigyelése, hogy a Naprendszer bolygóinak pályái egyszerű mértani szabályszerűség szerint követik egymást.

Johann Daniel Titius
Johann Elert Bode

1741-ben, amikor a bolygótávolságokat még csak egymáshoz viszonyítva ismerték, Christian von Wolff német csillagász észrevette, hogy a bolygótávolságok számsorában valami különös tapasztalható. A távolságok nem véletlenszerűek, hanem valamilyen törvényszerűség szerint követik egymást. A valódi távolságtól való eltérés (a sorba nem illeszthető Neptunuszt illetve az Erist leszámítva) minden bolygó esetében 5%-on belül van.

E törvényt Johann Daniel Titius német csillagász-matematikus említette először 1766-ban. Erre talált rá 1772-ben a berlini csillagvizsgáló igazgatója, Johann Elert Bode, aki 1778-ban öntötte végleges formába.

Másképp felírva:

Sok csillagász úgy gondolta, hogy ez csupán véletlen számtani egyezésnek tűnik, számokkal való játéknak, különösebb tartalom nélkül. Az egyezéseket azonban mégsem lehetett egyszerűen figyelmen kívül hagyni. Annak ellenére, hogy a törvény a nagyobb teljesítményű távcsövek megjelenése előtt jelent meg, figyelemre méltó előrejelzéseket adott. A szabály látszólagos igazolására először 1781-ben került sor, mikor William Herschel felfedezte az Uránuszt. Az eredmények alapján az 1700-as évek végén rendszeresen kutatva kezdték el keresni a 2,8 CsE távolságban keringő „hiányzó” bolygót. 1801. január 1-jén Giuseppe Piazzi felfedezte a hiányzó, új „bolygót”, a Cerest. Ahhoz túl kicsi volt, hogy a hiányzó bolygó hézagát „betömje”, de újraélesztette a Bode-szabály érvényességébe vetett hitet. Ennek hatására ezen a pályán egymás után több kisebb égitestet fedeztek fel (Pallas1802, Juno1804, Vesta1807). 1846-ban a francia Urbain Le Verrier és az angol John C. Adams egymástól függetlenül kiszámították az Uránusz pályaháborgásaiból egy lehetséges külső bolygó pozícióját, amit J.G. Galle fedezett fel. Távolságára 30,1 CsE-t mértek, a Bode-szabály szerint 38,8 CsE-nek kellett volna lennie.

Elméleti magyarázatok

szerkesztés

A Titius–Bode-szabályra szilárd elméleti bizonyosság nincs, de valószínűleg a pályarezonancia és a szabadságfokok hiányának kombinációjával magyarázható: bármilyen stabil bolygórendszerben kellően magas valószínűséggel létrejön egy Titius–Bode-féle összefüggés. Emiatt inkább szabálynak, mintsem törvénynek lehet nevezni.

A nagyobb keringő testek pályarezonanciái olyan régiókat hoznak létre a Nap körül, amelyekben nem alakulhatnak ki hosszú időn keresztül stabil bolygópályák. Másképpen fogalmazva ez azt jelenti, hogy a stabil pályák bizonyos Naptól mért távolságokra korlátozódnak. A bolygókeletkezési szimulációk eredményei alátámasztják az elképzelést, hogy egy véletlenszerűen választott stabil bolygórendszer pályái valószínűleg kielégítenének egy Titius–Bode-szerű szabályt.

Dubrulle és Graner[2][3] megmutatták, hogy a hatvány szerinti távolsági szabályok azon bolygórendszerek „összeomló felhő”-típusú modelljeinek következményei lehetnek, amelyek kétféle szimmetriával rendelkeznek: rotációs invarianciával (a felhő és tartalma tengelyesen szimmetrikus) és skálainvarianciával (a felhő és tartalma egyformán néz ki minden hosszúsági skálán). Ez utóbbi sok jelenség jellemzője. Megfontolandó, hogy afféle szerepet játszik a bolygórendszer kialakulásakor, mint a turbulencia.

Meglehetősen kevés rendszer van, amin a Bode-szabályt tesztelhetik. A nagybolygók közül kettőnek sok nagy holdja van, amelyek talán hasonló módon keletkeztek, mint maguk a bolygók. A Jupiter négy nagy holdja – Galilei-holdak – és a legnagyobb belső hold – az Amalthea – távolságértékeiben szabályszerűség látszik, de nem Bode-távolságokra az anyabolygótól. A négy belső hold keringési ideje az őt követő hold keringési idejének körülbelül a kétszerese (1,769 – 3,551 – 7,155 – 16,68 nap). Az Uránusz nagyobb holdjainak is van szabályszerűségük, de ennek távolságértékei nem követik a Bode-szabályt.

Értékek a Naprendszerben

szerkesztés
Bolygó n T-B
szerinti
távolság
(CsE)
Valódi
távolság
(CsE)
Eltérés
Merkúr - ∞ 0,4 0,387 + 3,36%
Vénusz 0 0,7 0,723 - 3,18%
Föld 1 1,0 1,000 0,00%
Mars 2 1,6 1,524 + 4,99%
Kisbolygóöv 3 2,8 2,77 (+ 1,08%)
Jupiter 4 5,2 5,203 - 0,06%
Szaturnusz 5 10,0 9,537 + 4,85%
Uránusz 6 19,6 19,191 + 2,13%
Neptunusz  -   -  30,069 -
Plútó 7 38,8 39,482 (- 1,73%)
Eris 8 77,2 (67,7) (+ 14,0%)

A Naprendszer szomszédos bolygópályáinak rezonanciái:

Belső bolygó Jel Rezonancia Pontos érték Jel Külső bolygó
Merkúr   2 : 5 (2 : 5,11)   Vénusz
Vénusz   8 : 13 (8 : 13,004)   Föld
Föld   1 : 2 (1 : 1,88)   Mars
Mars   2 : 5 (2 : 4,89)   (Ceresz)
(Ceresz)   2 : 5 (2 : 5,15)   Jupiter
Jupiter   2 : 5 (2 : 4,97)   Szaturnusz
Szaturnusz   1 : 3 (1 : 2,85)   Uránusz
Uránusz   1 : 2 (1 : 1,96)   Neptunusz
Neptunusz   2 : 3 (2 : 3,01)   Plútó

Érvényessége a Naprendszeren kívül

szerkesztés

A Titius–Bode-szabály exobolygórendszerekre is érvényes lehet: eddig az öt bolygóval övezett 55 Cancri rendszerében vizsgálták, és a módosított képlet két további bolygót is megjósolt.[4]

A Szobrász csillagképben található TOI-178 katalógusjelű csillag vizsgálatakor a következő pálya rezonanciát (ismétlődést) figyelték meg: az öt külső bolygó keringési idejének aránya a 18:9:6:4:3 lánccal írható le: mialatt a csillagtól számított második bolygó (az első a rezonancialáncban) 18 keringést végez, a harmadik bolygó (a második a rezonancialáncban) 9 keringést, és így tovább. [5]

Extraszoláris bolygórendszerek rezonanciapályái:[6]

Bolygók Periódus
[nap]
Távolság
[CsE][7]
Tömeg
[MJUP]
Excentricitás
1 : 2-es arányú rezonanciapályák:
Gliese 876 c
Gliese 876 b
30,1
60,94
0,13
0,20783
0,56
1,935
0,27
0,0249
HD 73526 b
HD 73526 c
188,3
377,8
0,66
1,05
2,9
2,5
0,19
0,14
HD 82943 c
HD 82943 b
219
441,2
0,746
1,19
2,01
1,75
0,359
0,219
1 : 3-as arányú rezonanciapálya:
55 Cnc b
55 Cnc c
14,67
43,93
0,115
0,24
0,784
0,217
0,0197
0,44
2 : 3-as arányú rezonanciapálya:
PSR 1257+12 c
PSR 1257+12 d
66,5419
98,2114
0,36
0,46
0,013
0,012
0,0186
0,0252
2 : 5-ös arányú rezonanciapálya:
PSR 1257+12 b
PSR 1257+12 c
25,262
66,5419
0,19
0,36
7e-05
0,013
0
0,0186

Kapcsolódó szócikkek

szerkesztés

Megjegyzések

szerkesztés
  1. Titius eredeti neve Tietze
  2. "Titius-Bode laws in the solar system. Part I: Scale invariance explains everything". F. Graner, B. Dubrulle Astronomy and Astrophysics 282, 262-268 (1994).
  3. "Titius-Bode laws in the solar system. Part II: Build your own law from disk models",B. Dubrulle, F. Graner Astronomy and Astrophysics 282, 269-276 (1994).
  4. Szabályos bolygótávolságok más naprendszerekben? Archiválva 2008. március 24-i dátummal a Wayback Machine-ben – Hírek.csillagászat.hu Archiválva 2010. február 8-i dátummal a Wayback Machine-ben; Szerző: Kovács József
  5. A. Leleu et al. 2021: Six transiting planets and a chain of Laplace resonances in TOI-178
  6. Online extraszoláris bolygókatalógus. [2006. február 16-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2007. február 17.)
  7. Fél nagytengely hossza a központi csillagtól (a)

Külső hivatkozások

szerkesztés