Tizenháromszög

A geometriában a tizenháromszög egy tizenhárom oldalú sokszög.

Tizenháromszög
Általános tizenháromszög
Élek, csúcsok száma 13
Átlók száma 65
Belső szögek összege 1980°
Szabályos tizenháromszög
Triskaidecagon.svg
Schläfli-szimbólum {13}
Coxeter–Dynkin-diagram CDW ring.pngCDW 13.pngCDW dot.png
Szimmetriacsoport D13 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra 13,185768
Belső szög 152,307692°

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=13 esetben a következőt adja:

tehát a szabályos tizenháromszög szögei kb. 152,308 fokosak.

Területére a következő adódik:

Numizmatikai felhasználásaSzerkesztés

A cseh 20 koronás érme tizenháromszög formájú.

A szabályos tizenháromszög szerkesztéseSzerkesztés

Mivel a 13 Pierpont-prím, de nem Fermat-prím, a szabályos tizenháromszög nem szerkeszthető meg körző és vonalzó segítségével. Megszerkeszthető azonban neuszisz szerkesztéssel vagy szögharmadoló eszköz segítségével.

A következő animációban az   körülírt körű szabályos tizenháromszög neuszisz szerkesztését mutatja be Andrew M. Gleason[1] tomahawk eszközzel (világoskék) történő szögharmadolás segítségével.

 
  körülírt körű szabályos tizenháromszög neuszisz szerkesztése (1:44 hosszúságú animáció)
tomahawk eszközzel (világoskék) történő szögharmadolás segítségével


Az alábbiakban körzővel és vonalzóval történő körülbelüli szerkesztés látható.


Egy másik, körülbelüli szerkesztési animáció, szintén körzővel-vonalzóval.

 
Tizenháromszög, körülbelüli szerkesztés (3:30 hosszúságú animáció)


GeoGebra:  BME1 = 27,692307692307764°

GeoGebra: 360° ÷ 13 = 27,69230769230769°

A  BME1 abszolút hibája ≈ 7,4E-14°

Ez a hiba az r = 1 milliárd km körülírt kör sugaránál mintegy 1,5 mm lenne.

Részleteket lásd: Wikibooks: Tridecagon, construction description (German)

JegyzetekSzerkesztés

  1. Gleason, Andrew Mattei (1988. március 1.). „Angle trisection, the heptagon, and the triskaidecagon p. 192–194 (p. 193 Fig.4)”. The American Mathematical Monthly 95 (3), 186–194. o. [2015. december 19-i dátummal az eredetiből archiválva]. DOI:10.2307/2323624. (Hozzáférés ideje: 2015. december 24.)  

További információkSzerkesztés