Tranzitív reláció

Egy homogén kétváltozós relációt akkor nevezünk tranzitívnak, ha az elempárok azon tulajdonsága, hogy egymással relációban állnak, „láncszerűen” tovább adódik, mint például a testmagasság esetében a „magasabbnak lenni” relációnál: ha én magasabb vagyok az apámnál, az apám pedig magasabb az anyámnál, akkor én magasabb vagyok az anyámnál.

A szaggatott nyíl behúzása szükséges a tranzitivitás eléréséhez

Definíció

szerkesztés

Az   halmazon értelmezett   reláció tranzitív, ha bármely   esetén valahányszor   és   egyszerre teljesül, mindannyiszor   is teljesül.

Halmazelméletileg ez azt jelenti, hogy a reláció négyzete (önmagával való szorzata, kompozíciója) része önmagának  .

Ellenpéldák

szerkesztés
  • az egyenesek merőlegessége (mert attól, hogy az   egyenes merőleges az   egyenesre, az   egyenes pedig merőleges a   egyenesre, az   egyenes nem lesz merőleges a   egyenesre),
  • a pozitív egész számok között a relatív prímek reláció (mert ha   és   relatív prímek és   és   is relatív prímek, attól   és   még nem feltétlenül relatív prímek egymással, például   esetén sem)
  • a halmazok között a diszjunktság reláció (mert attól, hogy az   és a   halmaznak nincs közös eleme, valamint a   és a   halmaznak sincs közös eleme még nem biztos, hogy   és   halmaznak sincs közös eleme),
  • az emberek között az „ismerik egymást” reláció (mert ha egy ember ismer egy másikat, s ez a másik ismer egy harmadikat, attól az első még nem fogja szükségképpen ismerni a harmadikat).

További információk

szerkesztés