Főmenü megnyitása
Az unió szó további jelentéseihez lásd az Unió (egyértelműsítő lap) című szócikket.

Az unió a halmazelmélet egy művelete, ami két vagy több halmazból úgy képez egy új halmazt, hogy az így létrejövő halmaz az eredeti halmazok összes elemét tartalmazza és más elemet ne tartalmazzon.

Az A és B halmazok uniója

DefinícióSzerkesztés

Ha   és   halmazok, akkor az   és   egyesítésének (vagy más szóval uniójának) nevezzük és   (szóban: „á unió bé”) módon jelöljük azon elemek összességét, melyek   illetve   közül legalább az egyikben benne vannak. Ezt szimbolikusan így írjuk:  .

Megjegyzés: Azt, hogy   halmaz, az úgynevezett egyesítési axióma mondja ki.

Hasonlóan el lehet készíteni egy akárhány halmazból álló   halmazrendszer elemeinek   unióját:

Legyenek     tetszőleges halmazok, ahol   tetszőleges indexhalmaz. Az   halmazok egyesítése (vagy más néven uniója) a következő halmaz:

 .

TulajdonságokSzerkesztés

Az halmazok egyesítése idempotens, kommutatív, asszociatív művelet, azaz tetszőleges  ,  ,   halmazok esetén:

  •  ; (idempotencia)
  •  ; (kommutativitás)
  •  ; (asszociativitás[1])

illetve az egyesítés disztributív a metszet műveletre, és a metszet művelet disztributív az egyesítésre:

  •  ; (disztributivitás)
  •  ; (disztributivitás)

továbbá:

  •  

JegyzetekSzerkesztés

  1. Lásd még az asszociativitás szócikket.

HivatkozásokSzerkesztés

  • Szendrei, Ágnes: Diszkrét matematika. Logika, algebra, kombinatorika, Polygon JATE Press, Szeged, 1994