Van ’t Hoff-egyenlet

A kémiai termodinamikában alkalmazott van ’t Hoff-egyenlet a T hőmérséklet és a K egyensúlyi állandó változásai közötti összefüggést adja meg ΔH^o standardentalpia-változású folyamat esetére. Az egyenletet elsőként Jacobus Henricus van ’t Hoff vezette le.

Az egyenlet

Az egyenlet a következő:

${\frac {d\ln K}{dT}}={\frac {\Delta H^{\ominus }}{RT^{2}}},$

ahol R az egyetemes gázállandó. Az egyenlet felírható az alábbi formában is:

${\frac {d\ln K}{d{\frac {1}{T}}}}=-{\frac {\Delta H^{\ominus }}{R}}.$

Az egyenlet közelítő pontosságú annyiban, hogy a folyamat entalpia- és entrópiaváltozását a hőmérséklettől függetlennek tételezi fel. Az egyenletet főként annak becslésére használják, hogy más hőmérsékleten mennyi lesz az egyensúlyi állandó új értéke. Ez úgy adható meg, ha a differenciálegyenlet T₁ és T₂ termodinamikai hőmérsékletek közötti határozott integrálját vesszük:

$\ln \left({\frac {K_{2}}{K_{1}}}\right)={\frac {\ -\Delta H^{\ominus }}{R}}\left({{\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}}\right).$

Ebben az egyenletben K₁ a T₁ hőmérséklethez tartozó egyensúlyi állandó, K₂ pedig a T₂ hőmérséklethez tartozó egyensúlyi állandó.

A szabadentalpia definíciójából:

$\Delta G^{\ominus }=\Delta H^{\ominus }-T\Delta S^{\ominus }$

ahol S a rendszer entrópiája, és a reakció izoterm egyenletéből:

$\Delta G^{\ominus }=-RT\ln K$

következik:

$\ln K=-{\frac {\Delta H^{\ominus }}{RT}}+{\frac {\Delta S^{\ominus }}{R}}.$

Azaz az egyensúlyi állandó természetes logaritmusát ábrázolva a hőmérséklet reciprokának függvényében egy egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége egyenlő a szabadentalpia-változás és az egyetemes gázállandó hányadosának ellentettjével (−ΔH^o/R), míg az egyenes tengelymetszete a standardentrópia-változás és az egyetemes gázállandó hányadosa (ΔS^o/R). Ennek a kifejezésnek a deriválásával juthatunk el a van ’t Hoff-egyenlethez.

Kapcsolódó szócikkek

• Clausius–Clapeyron-egyenlet

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a van 't Hoff equation című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.