A variogram a geostatisztika kulcsfontosságú fogalma, mivel ezzel a függvénnyel illeszthető a területi korreláció valamilyen modellje a megfigyelt adatokhoz. A geostatisztikában a megfigyelések, mérések térbeli vagy időbeli összefüggéseinek leírására három alapvető függvényt használnak a korrelogramot a kovarianciát és a variogramot.

Meg kell különböztetni a tapasztalati variogramot, ez a területi korreláció vizualizációjára szolgál, és a variogram modellt amelyet a krigelésnél mint súlyozást használunk. A tapasztalati variogram egy normális eloszlás kovarianciájának kísérleti becslése.

DefiníciókSzerkesztés

A variogram egy statisztikai függvény második momentuma, amit a geo- és térstatisztikában a térbeli korrelációk vizsgálatára használnak.

Egy térbeli változó  , mint sztochasztikus folyamat variogramja (illetve a félvariogramja)   a   vektor mentén két   és  , pontban mint a „változók értékeinek különbségének a szórásnégyzete” határozható meg.

 

Ha elfogadjuk azt a hipotézist, hogy   gyöngén stacionárius, a diszperzió és az átlagnövekmény   létezik és független az   pontok elhelyezkedésétől

 
 

Ha a függvény elér egy tetőt az árulkodik egy térbeli heterogenitás félvariogramjának a szórásáról, azaz van-e véges szórás vagy nincs. Ha elérik a tetőt, akkor van véges szórás. Ezeket a variogram modelleket nevezzük sill variogramoknak.

Röghatás modellSzerkesztés

A röghatás modell annak az esetnek felel meg amikor nincs korreláció a különböző mérési helyeknek megfelelő valószínűségi változók között.

 , ha  
 , ha  

Szferikus modellSzerkesztés

Egy olyan variogram modell, amely szigorúan monoton növekvő felszálló ággal rendelkezik, aztán gyorsan beáll a hatástávolság vízszintes vonalára. A sill két részből áll, egyrészt a röghatásból, másrészt a röghatás és a C érték közötti részből.

 , ha  
 , ha  

Exponenciális modellSzerkesztés

Ez a leggyakrabban használt variogram. Két paraméterrel írható le: a hatástávolsággal és a sill-lel. A hatástávolság  , az a távolság, amely elválasztja a korrelált és korrelálatlan valószínűségi változókat. Ez a modell aszimptotikusan simul a tetőértékhez.

 

Gaussi modellSzerkesztés

Ez a variogram szintén két paraméterrel írható le. A sill:   ismét egyenlő   -al a valószínűségi változó szórásnégyzetével. Az a paraméter szintén a hatástávolságot határozza meg. A valós hatástávolság:  

 

Tapasztalati variogramSzerkesztés

 

egy kedvező alternatívája az autokovariancia függvénynek különösen abban az esetben, ha ha a megfigyelésekre irreguláris időpontokban került sor.

A tapasztalati variogram azoknak a véges számú mérési pontoknak   a halmaza

  ahol
  és  
az   az az érték amit az   -ik megfigyelés során kaptunk   -től kezdve.

Az   pontokat ábrázoló kétdimenziós diagramot variogram felhőnek nevezik. ennek segítségével megjósolható a   parametrikus modell.

Egy tapasztalati variogram nagyon érzékeny a szélsőséges értékekre, ebből következik, hogy jó minőségű becsléshez több vektorra van szükség. Általában az elfogadható becsléshez 30 vagy annál több párra van szükség.

ForrásokSzerkesztés