Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2019-09-01

A Tudakozó főoldala • Én szeretnék választ adni! •  Archívum •  Eszmecsere a válaszadó önkéntesek között• Válaszadó sablonok •  TUGYIK

Egy szótárba illő kérdésnek, a szavak értelmezésének inkább a Wikiszótárban nézz utána.
A Wikipédia Tudakozójának önkéntesei vagyunk, és enciklopédiába, lexikonba való témákban igyekszünk választ adni. Megkérünk, hogy először a Wikipédia automatizált belső keresőjével próbáld a választ megkeresni, és csak ha ott nem találtad meg, akkor kattints ide, és tedd fel nekünk a kérdésedet!

A kérdésed (nem a válasz még!) egy-két perc elmúltával a mai kérdéseket tartalmazó lap alján fog látszani.
(Ha mégsem látszana, akkor próbáld meg a lapot a böngésződben frissíteni.)
Kérünk, hogy legyél türelemmel – itt mindenki a szabad idejét fordítja arra, hogy a segítségedre legyen.
Esetleg csak holnap, holnapután akad valaki, aki válaszolni tud neked, sőt néha még később írnak be egy választ a már archivált lapra.
Ha a mai lapot később keresed, ezt írd be a keresőablakba: Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2024-04-20, vagy keresd az Archívumban.

A legutóbbi pár nap:

Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2024-04-16 Négy napja

Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2024-04-17 Három napja

Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2024-04-18 Tegnapelőtt

Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2024-04-19 Tegnap

Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2024-04-20 Ma

2019. 8. 29. « 2019. 8. 30. « 2019. 8. 31. « 2019. 9. 1. » 2019. 9. 2. » 2019. 9. 3. » 2019. 9. 4.

A végtelen értelmezése

Ez a kérdés még nyitott. Ha tudod a választ és a forrást is meg tudod adni, akkor kattints a szakaszcím mellett a [szerkesztés] feliratra. Ha új kérdést akarsz feltenni, kattints ide!

Azt szeretném megtudni, hogy

Végtelen sok páros szám van. Végtelen sok páratlan szám van. Végtelen sok természetes szám van. Ez azt jelenti, hogy ugyan annyi természetes szám van, mint pátos szám?

Két egész szám között végtelen sok tört szám van. Ez azt jelent, hogy két természetes szám között annyi tört szám van, mnint ahány természetes szám van?

Két racionális szám között végtelen sok irracionális szám van. Ez ezt jelenti, hogy két racionális szám között annyi irracinolális szám van, mint ahány természetes szám létezik?

Talány másképp is kértezek:

végtelen/2=? végtelen?

--Vikidrama ^vita 2019. szeptember 1., 12:25 (CEST)

A végtelen matematikai fogalmával kapcsolatban a számosság szócikket érdemes tanulmányozni.

Ugyanannyi páros vagy páratlan szám van, mint természetes szám, ugyanannyi egész szám van, mint természetes szám, sőt ugyanannyi a/b alakban felírható, vagyis racionális szám van, mint természetes szám. Ezt a „számosságot” nevezzük „megszámlálható” számosságnak, vagy ha akarjuk, megszámlálható végtelennek.

A valós számok – melybe beletartoznak az irracionális számok – számossága viszont ennél több, ezt nevezzük kontinuumnak. A megszámlálhatóan végtelen számú dolgokat szépen sorba lehet rakni, meg lehet őket számozni, habár végtelenül sok természetes számra lesz ehhez szükség. A kontinuum esetén viszont ez lehetetlen. Vagyis többféle végtelen létezik.

A „végtelen” nem része egyetlen számhalmaznak sem, tehát nincs értelmezve rajta sem az összeadás-kivonás, sem a szorzás-osztás művelete.

Remélem, idevetődik majd valami matematikus, és jobban elmagyarázza. Villanueva ^vita 2019. szeptember 1., 14:51 (CEST)

(Szerkesztési ütközés után)

A különböző számhalmazok számosságáról kérdeztél.

Amelyek számossága mindegyiknek végtelen. De a különböző számhalmazok végtelen számossága nem egyforma! Ezek a végtelenek különbözők.

Olvasd el ezt a cikket: http://www.lovassy.hu/online/hirek/emelt_matek/2_tetel_Kovacs_Lili.pdf

Ezért az utolsóként feltett kérdés értelmetlen: a 'végtelen'-nel nem végzünk, nem végezhetünk matematikai műveletet.

vitorla^vita 2019. szeptember 1., 14:59 (CEST)

A és B halmazt akkor tekintjük egyenlő méretűnek: |A| = |B|, ha össze tudjuk párosítani az elemeiket: egy A-beli elemet egy B-belinek feleltetünk meg. Ezt le is rajzolhatjuk, hogy A, B 1-1 zsák, benne vannak az elemei, és összekötjük őket vonalakkal: minden vonal egy A-beli elemet köt össze egy B-belivel. Minden elemre pontosan 1 vonal illeszkedik. Ez tehát egy A->B függvény: bijekciónak nevezzük. |A| = |B| pontosan akkor, ha létezik A->B bijekció. A legkisebb végtelen a megszámlálhatóan végtelen, ennyi természetes szám van, ugyanannyi egész szám van, és ugyanennyi racionális szám van. A valós számok halmaza folytonosan végtelen, nagyobb mint a természetes számok halmaza: akárhogy próbáljuk sorbarendezni, mindig van ami kimarad. Egy halmaz mérete ha véges, akkor szám, egyébként csak számosság: a szám is számosság. Ha megadjuk konkrétan melyik végtelenre gondoltunk, ugyanúgy lehet velük matematikai műveleteket végezni, mint a számokkal. Például ha x végtelen, x > y > 0: x/y = x, vagyis végtelen/2 = végtelen valóban ahogy írtad. 188.157.250.110 (vita) 2019. szeptember 1., 16:16 (CEST)

Huu de rég volt a suli. Már a levezetésre is emlékszem: A páratlan számokat meg lehet számlálni, tehát minden páratlan számhoz lehet egy természetes számot rendelni, tehát ugyan annyian vannak.

Vikidrama ^vita 2019. szeptember 3., 13:59 (CEST)

Na ne. Ha minden páratlan számhoz különbözőt rendelsz, az akkor is csak annyit jelent, hogy |páratlan| <= |természetes|, amit egyébként is tudunk, mivel valódi részhalmaza. Minden természetes számhoz kell eltérő páratlan számot rendelni, például 2*x+1, a 0 is természetes szám, mivel véges halmaz mérete. Ez már azt jelenti, hogy |természetes| <= |páratlan|. Mivel páratlan valódi részhalmaza természetes, így <=. <= és >= egyszerre, tehát =. 94.27.139.140 (vita) 2019. szeptember 3., 15:36 (CEST)

Ne mossuk össze a fogalmakat! Ugyanannyi...

Ez a szó csak véges halmazok esetén használható. Két véges A és B halmaz egyenlő számú, azaz ugyanannyi elemből áll, ha az egyik halmaz 'a' eleméhez hozzá tudom rendelni a másik halmaz 'b' elemét, s egyik halmazban sem marad társ nélkül elem.

Egy végtelen számú elemből álló halmaznak nem mérete van, hiszen nem tudjuk, hogy mennyi az annyi, hiába mondunk akármennyit, mindig lehet további elemet találni a halmazban - ezért elvontabb, mesterségesen alkotott szakszót használunk: számosság.

Ha a végtelen halmazok méretére gondolunk, akkor számosságát határozzuk meg: alapesetként a természetes számok végtelen halmazának számosságához hasonlítjuk: megfeleltethető-e vagy nem. Így kapjuk meg a kétféle végtelen-fogalmat.

Ráadás:

E kétfélesége miatt sem a 'végtelen' nem szám, nincs értéke, nem helyezhető semelyik számrendszerbe, ha „rápróbálnánk”, mondhatjuk, hogy „lelóg” a számegyenesről. Ha mégis bejelölnéd, nem tudod! Ahova striguláznád, csak nyilat tehetsz. Nincs helye, azaz nem szám. Ezért nem illik matematikai műveletet végezni vele/rajta, ahogyan pl. a vasalót sem tekintjük számnak, pedig a vasaló igazán megfogható valami.

A 'végtelen' a matematikában egy kétértelmű fogalom - lehetett volna melléje egy másik szót is kitalálni, hogy ketten legyenek.

vitorla^vita 2019. szeptember 3., 17:19 (CEST)

2 halmaz számossága pontosan akkor =, ha létezik köztük bijekció. A végtelen nem számosság, hanem számosságok kategóriája: nem is halmaz! Olyan mint a természetes számok halmaza: halmaz, nem természetes szám. Végtelennel nem lehet számszerű műveleteket végezni, csak halmazműveleteket: unió, metszet, stb. A végtelen elemeivel, a számosságokkal már lehet: + - * / stb. Például ha x végtelen, akkor x/2 = x. A megszámlálhatóan végtelen egy konkrét számosság, ugyanúgy lehet vele számszerű műveleteket végezni mint a számokkal: 2-vel osztva önmaga lesz. A kontinuum is számosság, 2-vel osztva az is önmaga lesz. 5.38.251.10 (vita) 2019. szeptember 3., 20:24 (CEST)

Csak viccből mondom

A kérdező nem jelölte meg, hogy halmazelméleti fogalomra kérez-e rá. A valós számokra van egy értelmezése: a reciprok érték. Ugyanis a mínusz végtelen és a plusz végtelen reciproka azonos: a nulla. (na jó, legyen negatív nulla és pozitív nulla). Közöttük csak a Heaviside-függvény esetén kell különbséget tenni. MZ/X ^vita 2019. szeptember 3., 20:52 (CEST)