Politropikus állapotváltozás

A politropikus állapotváltozás vagy politropikus folyamat olyan állapotváltozás, amely során a termodinamikai rendszerre igaz a $pV^{\,n}=C$ egyenlet, ahol $p$ a nyomás, $V$ a térfogat, $n$ a politropikus kitevő, $C$ pedig konstans.

Politropikus állapotváltozások, a politropikus kitevő különböző értékeire a p-v diagramon

Állapotváltozások a T-s diagramon.

Ez a legáltalánosabb állapotváltozás. A hőközlés a környezettel tetszőleges. Az állapotjelzők közötti összefüggések:

${\frac {p_{1}}{p_{2}}}=\left({\frac {v_{2}}{v_{1}}}\right)^{n};~~~~~{\frac {T_{1}}{T_{2}}}=\left({\frac {v_{2}}{v_{1}}}\right)^{n-1};~~~~~{\frac {T_{1}}{T_{2}}}=\left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)^{\frac {n-1}{n}}$

A politropikus kitevő értéke a gyakorlatilag fontos esetekben $1\leq n\leq \kappa \,.$

A külső munka:

$L_{12}=\int _{1}^{2}p~v={\frac {1}{n-1}}(p_{1}v_{1}-p_{2}v_{2})={\frac {p_{1}v_{1}}{n-1}}\left(1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)={\frac {p_{1}v_{1}}{n-1}}\left[1-\left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)^{\frac {n-1}{n}}\right]$

Az entrópiafüggvény:

$s_{2}-s_{1}=c_{n}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}$,

ahol

$c_{n}=c_{v}{\frac {n-\kappa }{n-1}}$

a politropikus fajhő.

A belső energia változása az állapotváltozás során:

$q_{12}=u_{2}-u_{1}=c_{n}(T_{2}-T_{1})=c_{v}{\frac {n-\kappa }{n-1}}(T_{2}-T_{1})$

A közölt (elvont) hő és a közeg által végzett munka hányadosa:

${\frac {q_{12}}{L_{12}}}={\frac {\kappa -n}{\kappa -1}}$

Megfelelően választott kitevővel minden állapotváltozás leírható a politropikus állapotváltozás egyenleteivel:

• n = 0: izobár állapotváltozás
• n = 1: izoterm állapotváltozás
• n = κ: adiabatikus állapotváltozás, κ az adiabatikus kitevő
• n = ∞: izochor állapotváltozás

Források

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.