Szerkesztő:FoBe/Algebrai geometria
Az algebrai geometria a matematika egy részterülete. Klasszikus formájában többváltozós polinomok zérushelyeivel foglalkozik. A modern algebrai geometria absztraktabb, alapvetően kommutatív algebrai és kategóriaelméleti fogalmakkal dolgozik. Célja mindkét esetben az említett zérushelyek geometriai tulajdonságainak leírása. Az algebrai geometria fontos szereppel bír a modern matematikában; mélyreható kapcsolatok állnak fenn közte és a matematika más területei, többek között a komplex analízis, a topológia illetve a számelmélet között. A matematikán belül kifejezetten bonyolult terület hírében áll.[1]
Klasszikus algebrai geometria szerkesztés
Az algebrai geometria eredeti célja az algebrai varietások vizsgálata. Ezek polinomegyenlet-rendszerek megoldásaiként előálló geometriai objektumok. Az algebrai varietások legegyszerűbb (de messze nem triviális) osztályának tekinthetők az algebrai síkgörbék. (Példák algebrai síkgörbére: egyenesek, körök, parabolák, ellipszisek, hiperbolák, elliptikus görbék, lemniszkáták.) Ezekkel kapcsolatban alapvető kérdések a görbe speciális pontjainak vizsgálata: ezek közé tartoznak a szinguláris pontok, inflexiós pontok, végtelen távoli pontok. További fontos kérdéseket nyújt a görbe topológiájának tanulmányozása, illetve az különböző görbék közti lehetséges kapcsolatok feltárása. Az alább bevezetett fogalmak ezeket a kérdéseket pontosítják illetve általánosítják.
Polinomok közös zérushelyei szerkesztés
Affin varietások szerkesztés
Reguláris függvények szerkesztés
Affin varietások morfizmusai szerkesztés
Racionális függvények, biracionális ekvivalencia szerkesztés
Projektív varietások szerkesztés
Modern algebrai geometria szerkesztés
Valós algebrai geometria szerkesztés
Komplex geometria szerkesztés
Aritmetikai geometria szerkesztés
Analitikus geometria szerkesztés
Történet szerkesztés
A 16. századig szerkesztés
Reneszánsz szerkesztés
A 19. század és a 20. század eleje szerkesztés
20. század szerkesztés
Jegyzetek szerkesztés
- ↑ Dieudonné 1972 p. 827
Források szerkesztés
Sémaelméletet nem használó tankönyvek és jegyzetek szerkesztés
- ↑ Milne: J.S. Milne: Algebraic Geometry (v6.02). 2017.
Sémaelméletet használó tankönyvek és jegyzetek szerkesztés
- ↑ Görtz–Wedhorn: Ulrich Görtz – Torsten Wedhorn: Algebraic Geometry. (angolul) (hely nélkül): Vieweg+Teubner Verlag. = Advanced Lectures in Mathematics,
- ↑ Hartshorne: Robin Hartshorne: Algebraic Geometry. (angolul) New York: Springer-Verlag. 1977. = Graduate Texts in Mathematics, 52. ISBN 978-0-387-90244-9
Egyéb források szerkesztés
- ↑ Dieudonné 1972: J. Dieudonné: The Historical Development of Algebraic Geometry. (angolul) The American Mathematical Monthly, LXXIX. évf. (1972) 827–866. o.
Fordítás szerkesztés
- Ez a szócikk részben vagy egészben az Algebraic geometry című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
[[Kategória:Algebrai geometria]]