Egyenlőség (matematika)

A matematikában az egyenlőség két mennyiség - általánosabban két matematikai kifejezés - közötti kapcsolat, amely azt állítja, hogy a két mennyiség értéke megegyezik, vagy a kifejezések ugyanazt a matematikai szerkezetet írják le. A és B kifejezések egyenlőségét írásban A = B jelöljük, szóban "A egyenlő B-vel" mondjuk . A "=" szimbólumot "egyenlőségjel"-nek hívjuk.

Például:

• $x=y$ azt jelenti, hogy x és y ugyanazt a matematikai szerkezetet jelöli.
• A $(x+1)^{2}=x^{2}+2x+1$ matematikai azonosság azt jelenti, hogy x bármely értékére, a két kifejezésnek ugyanaz az értéke. Másképpen értelmezve: az egyenlőségjel két oldalán álló kifejezések ugyanazt a függvényt jelölik.
• $\{x\mid P(x)\}=\{x\mid Q(x)\}$ akkor és csak akkor, ha $P(x)\Leftrightarrow Q(x).$ Ez az állítás azt jelenti, hogy ha a $P(x)$ tulajdonságnak ugyanazok az elemek tesznek eleget mint a $Q(x)$ tulajdonságnak, akkor az egyenlőségjel két oldalán lévő halmazok megegyeznek. Ezt úgy is szokás mondani, hogy a "két halmaz egyenlő, ha elemeik megegyeznek". Ez a halmazelmélet egyik axiómája, az axiomatikus halmazelmélet úgynevezett meghatározottsági - vagy extenzionalitási - axiómája.

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben az Equality (mathematics) című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.