Az Aeseménynek a B eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége megadja az A esemény bekövetkezésének a valószínűségét, feltéve hogy a B esemény már bekövetkezett vagy bekövetkezik. Jelölése P(A | B), szóban: A feltéve B.
Az közös sűrűségfüggvényűX és Y folytonos valószínűségi változók feltételes valószínűsége
.
Ha , akkor értelmezhető X feltételes sűrűségfüggvénye egy adott -ra:
.
X sűrűségfüggvénye is meghatározható:
.
A teljes valószínűség tételével az marginális sűrűségfüggvény Y-tól függetlenül is meghatározható, ha y szerint integráljuk az függvényt.
Ügyelni kell arra, hogy a sűrűségfüggvény nem egyértelmű. , , és sűrűségfüggvényének megfelel minden olyan mérhető függvény, ami , és -re a megfelelő valószínűségeket adja. Az függvénynek az
Két esemény együttes bekövetkeztét az események szorzatának, szorzateseménynek nevezzük.
Két esemény, A és B akkor és csak akkor független, ha szorzateseményük valószínűsége megegyezik valószínűségük szorzatával:
Ekkor, ha A és B is pozitív valószínűségű, akkor az egyik feltéve a másik feltételes valószínűségek megegyeznek a feltétel nélküliekkel:
Két esemény kizárja egymást, ha nem következhetnek be egyszerre,
Például ilyen egy esemény és komplementere, vagy hogy a kockával hatost, vagy egyest dobunk-e. Két esemény akkor és csak akkor lehet kizáró is és független is, ha egyik az üres, másik ennek komplementere, a teljes esemény.
Mivel üres esemény valószínűsége nulla, ezért . Így, ha B valószínűsége pozitív, akkor .