A gyökfüggvény a matematikában egy olyan függvény, amit egy gyökvonással és alapműveletekkel lehet képezni. Általános alakja , ahol egész szám, valós számok.

Mivel a valós számok négyzete sosem negatív, azért nem lehet négyzetgyököt vonni negatív számból. Hasonló teljesül minden páros kitevőjű gyökre is. Az értelmezési tartomány szempontjából fontos megjegyezni, hogy ha a kitevő páros, akkor a gyökjel alatt nemnegatív számnak kell állnia. Ha a kitevő páratlan, akkor a negatív számokból is vonható gyök, tehát nincs akadálya a valós számokon való értelmezésnek.

Az alap négyzetgyökfüggvény a nemnegatív számokon értelmezett nemnegatív értékű függvény. Maximuma nincs, minimuma a nullában van; a minimum értéke nulla. Szigorúan monoton növő konkáv függvény. Képe egy fekvő parabola fele, mivel egy teljes parabola két értéket adna, amiből konvenció szerint a nemnegatívat tekintjük csak négyzetgyöknek. Magasabb páros kitevőjű alap gyökfüggvények hasonlóan néznek ki, de a parabola (mint kúpszelet) helyett a megfelelő hatványfüggvény grafikonját kell megfelezni és tükrözni az egyenesre.

Az alap páratlan fokú gyökfüggvény a valós számokon értelmezett valós értékű függvény, melynek nincsenek szélsőértékei. Szigorúan monoton nő. Konkáv a és konvex a szakaszon. Képe a megfelelő hatványfüggvény grafikonja tükrözve az egyenesre.

Általános esetben az a nyújtás mértéke. Ha előjele negatív, akkor tükrözni kell az tengelyre. Ha pozitív, akkor balra, ha negatív, akkor balra kell tolni. Ezzel az eltolással az értelmezési tartományt is el kell mozgatni. Ha pozitív, akkor felfelé, ha negatív, akkor lefelé kell tolni. Ezzel az eltolással az értékkészletet is el kell mozgatni.

A gyökfüggvények alkalmazhatók egyenletek megoldására és mértani sorozatokkal való foglalkozásra. Matematikán kívüli alkalmazásokra példa a kamatszámítás, az inga és a harmonikus rezgőmozgás periódusidejének számítása.

ForrásokSzerkesztés