Hasonlóság

A hasonlóság egy geometriai reláció. Két alakzat hasonló, ha egy nagyítás és egy egybevágósági transzformáció kompozíciójával egymásba vihetők.

ABC és A’B’C’ háromszögek hasonlók, mivel minden szögük megegyezik

Hasonló háromszögek szerkesztés

Két háromszög hasonló, ha minden szögük megegyezik. Ekkor a megfelelő oldalaik aránya megegyezik (mind az egybevágóság, mind a nagyítás megtartja a szakaszok arányát):

 

a hasonló háromszögek számos tétel bizonyításában megjelennek, mint például a párhuzamos szelők tételében vagy a szelőtételben.

Hasonló alakzatok területe térfogata szerkesztés

Ha két alakzat hasonlósági aránya  , akkor a két alakzat területeinek aránya  , a térfogataik aránya  .

Néhány példa a hasonlóságra szerkesztés

Sok olyan alakzat van, melyekből egy hasonlóság erejéig csak egyetlen darab létezik. Például bármilyen két

  • egyenes,
  • kör,
  • parabola,
  • azonos excentricitású kúpszelet,
  • négyzet,
  • láncgörbe

hasonló egymáshoz.

Hasonlóság a nem-euklideszi geometriákban szerkesztés

Fraktálok és önhasonló alakzatok szerkesztés

Jegyzetek szerkesztés

Források szerkesztés

További információk szerkesztés

Kapcsolódó szócikkek szerkesztés

Hasonlóságelemzés