A matematikában a Hasse-diagram a részbenrendezett halmazok ábrázolására használt ábra.[1]

Egy tetszőleges részbenrendezett halmaz Hasse-diagramja olyan irányított gráf, amelyben a részbenrendezett halmaz alaphalmazának az elemei alkotják a gráf pontjait, és a gráfban az és pontok között pontosan akkor halad él, ha teljesül és nincs olyan elem, amelyre teljesülne az adott részbenrendezésben. Az él irányítását a diagramon úgy ábrázoljuk, hogy a pontot az pont fölött helyezzük el. Ezzel az elrendezéssel azért lehet ábrázolni az élek irányítását, mert a Hasse-diagram körmentes. A reflexivitásból adódó hurokéleket a diagramon nem ábrázoljuk.

PéldákSzerkesztés

OszthatóságSzerkesztés

Egy természetes szám osztóit ábrázolhatjuk Hasse-diagram segítségével, hiszen az oszthatóság relációja részbenrendezés. Az alábbi gráf a 60 osztóinak a Hasse-diagramját ábrázolja.

OsztályozásSzerkesztés

Az {1, 2, 3, 4} halmaz osztályozásai, az osztályozás fokozatos „finomítása” által létrehozott részbenrendezéssel

S = {a,b,c,d}Szerkesztés

             

Lásd mégSzerkesztés

JegyzetekSzerkesztés

  1. A diagramot Helmut Hasse német matematikusról nevezték el

HivatkozásokSzerkesztés

  • Szász Gábor: Bevezetés a hálóelméletbe, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1959, 20-23. o.
  • Czédli Gábor: Boole-függvények, Polygon, Szeged, 1995, 55-56. o.

Külső hivatkozásokSzerkesztés