Indirekt bizonyítás

A matematikában és a logikában indirekt bizonyításnak nevezzük azt a fajta bizonyítást, amelyben feltesszük a bizonyítani kívánt állítás tagadását, majd ebből szabályos logikai lépések útján ellentmondásra jutunk valamilyen ismert ténnyel. Ez a bizonyítástípus alkalmazása az általánosabb reductio ad absurdum gondolatmenetnek.

Formális leírásaSzerkesztés

A matematikai logika nyelvén az indirekt bizonyítás az alábbi séma szerint működik:

Ha
 
akkor
 

vagy más megfogalmazásban

ha
 
akkor
 

Itt   a hamis logikai értéket, p pedig a bizonyítani kívánt állítást jelöli.   igaznak feltételezett állítások valamilyen halmazát (például egy matematikai terület axiómáit) jelenti.

PéldaSzerkesztés

Az indirekt bizonyítási módszer egyik legismertebb alkalmazása a négyzetgyök 2 irracionalitásának Euklidésztől származó bizonyítása.

ForrásSzerkesztés

További információkSzerkesztés