Főmenü megnyitása

Az y=f(x) explicit egyenlettel adott algebrai függvényt akkor nevezzük irracionálisnak, ha az kifejezésben az argumentumot is érintő gyökvonás szerepel az (esetleg hiányzó) négy alapműveleten és az egész kitevős hatványozáson kívül.

Példa: .

Nevezetes irracionális függvényekSzerkesztés

GyökfüggvénySzerkesztés

Az   függvény a nemnegatív számokra leszűkített értelmezési tartományú   hatványfüggvény inverz függvénye. Ugyanakkor speciális esete az   hatványfüggvénynek:

 .

A függvény grafikonja a megfelelő n-edfokú félparabola tükörképe:

 

Törtkitevős hatványfüggvénySzerkesztés

Az   implicit egyenlettel adott hatványfügvény értelmezési tartománya általában a   tartomány, de a   kitevőtől függően esetenként kiterjeszthető a negatív számokra is. A függvény grafikonja k>0 esetben parabolikus (parabolára emlékeztető), a   esetben pedig hiperbolikus görbe.

Néhány példa:

 

Lineáris függvény négyzetgyökeSzerkesztés

Az   és az   függvények grafikonja a   implicit egyenlettel adott kúpszelet (parabola) egy-egy fele. (Másodrendű görbe.)

 

Másodfokú függvény négyzetgyökeSzerkesztés

Az   és az   függvények grafikonja az   implicit egyenlettel adott kúpszelet egy-egy fele. Ha az  , akkor a görbe ellipszis, különben hiperbola. (Másodrendű görbe.)

 

IrodalomSzerkesztés

Bronstein–Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091
Hack & all.: Négyjegyű függvénytáblázatok,…(Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004) ISBN 978-963-19-5703-7
Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
Reiman István: Matematika (Műszaki Könyvkiadó, 1992)
Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei (Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951)